miejsca zerowe wielomianu

[asia7725]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +(6-m)x ^{3} +5x ^{2} +24x+36m-36}\)
Uzasadnij, że dla m=6 wielomian W nie ma miejsc zerowych.

Bardzo proszę o wskazówki jak to rozwiązać
wychodzi mi coś takiego:\(\displaystyle{ x ^{4} +5x ^{2} +24x+180}\) i nie wiem co z tym dalej zrobić

[Ania221]

A może przedstawić to jako sumę wielomianów
\(\displaystyle{ (x^4+4x^2+30)+(x^2+24x+150)=0}\)
Każdy z tych wielomianów może przyjmować tylko wartości dodatnie, więc ich suma również będzie większa od zera, czyli nie będzie miejsc zerowych.