Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +(6-m)x ^{3} +5x ^{2} +24x+36m-36}\)
Uzasadnij, że dla m=6 wielomian W nie ma miejsc zerowych.
Bardzo proszę o wskazówki jak to rozwiązać
miejsca zerowe wielomianu
miejsca zerowe wielomianu
wyszło mi tak:\(\displaystyle{ x ^{4} +5x ^{2} +24x+180}\) i nie wiem jak to teraz rozbić
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
miejsca zerowe wielomianu
Jak nie masz innych pomysłów to ten powinien działac
\(\displaystyle{ \left( x^2-px+q\right)\left( x^2+px+r\right)=x^4+5x^2+24x+180}\)
rafalpw, jeśli chodzi o wykazanie braku rzeczywistych pierwiastków
to wystarczyłoby przedstawienie w postaci sumy kwadratu i trójmianu kwadratowego
nierozkładalnego nad R
\(\displaystyle{ \left( x^2-px+q\right)\left( x^2+px+r\right)=x^4+5x^2+24x+180}\)
rafalpw, jeśli chodzi o wykazanie braku rzeczywistych pierwiastków
to wystarczyłoby przedstawienie w postaci sumy kwadratu i trójmianu kwadratowego
nierozkładalnego nad R
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
miejsca zerowe wielomianu
Nasuwa się coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{2}+24x+180=x^{4}+4x^{2}+4+x^{2}+24x+144+32=\left( x^{2}+2\right)^{2}+\left( x+12\right)^{2}+32>0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{2}+24x+180=x^{4}+4x^{2}+4+x^{2}+24x+144+32=\left( x^{2}+2\right)^{2}+\left( x+12\right)^{2}+32>0}\)