miejsca zerowe wielomianu

[asia7725]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +(6-m)x ^{3} +5x ^{2} +24x+36m-36}\)
Uzasadnij, że dla m=6 wielomian W nie ma miejsc zerowych.

Bardzo proszę o wskazówki jak to rozwiązać

[rafalpw]

Trzeba wstawić \(\displaystyle{ m=6}\) i pokazać, że wielomian się rozkłada na dwa trójmiany o ujemnym wyróżniku.

[asia7725]

wyszło mi tak:\(\displaystyle{ x ^{4} +5x ^{2} +24x+180}\) i nie wiem jak to teraz rozbić

[Mariusz M]

Jak nie masz innych pomysłów to ten powinien działac
\(\displaystyle{ \left( x^2-px+q\right)\left( x^2+px+r\right)=x^4+5x^2+24x+180}\)

rafalpw, jeśli chodzi o wykazanie braku rzeczywistych pierwiastków
to wystarczyłoby przedstawienie w postaci sumy kwadratu i trójmianu kwadratowego
nierozkładalnego nad R

[bakala12]

Nasuwa się coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{2}+24x+180=x^{4}+4x^{2}+4+x^{2}+24x+144+32=\left( x^{2}+2\right)^{2}+\left( x+12\right)^{2}+32>0}\)