współczynniki i pierwiastki wielomianu

[asia7725]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -(p+q)x ^{2}-(p-q)x+3}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2} -4x+3}\). Oblicz:
a)współczynniki wielomianu W;
b)pierwiastki wielomianu W

Co muszę tu zrobić?

[a4karo]

Policzyć pierwiastki \(\displaystyle{ P}\). Jego pierwiastki muszą być pierwiastkami \(\displaystyle{ W}\) (dlaczego?)

[I3artko]

Rozbiłbym \(\displaystyle{ P(x)}\) na czynniki. Skoro \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ P(x)}\) to jest też podzielny przez czynniki. Następnie skorzystałbym z tw. Bezouta. To pozwoli wyznaczyć współczynniki wielomianu.

[asia7725]

po rozbiciu \(\displaystyle{ P(x)}\) wyszło mi coś takiego\(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x-3)}\)
ale jak mam skorzystać z tw. Bezouta? czyli co mam zrobić?

[Kaf]

Skoro \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-1}\) i \(\displaystyle{ x-3}\) to \(\displaystyle{ W(1)=0}\) i \(\displaystyle{ W(3)=0}\). Tym sposobem otrzymasz prosty układ równań.