zadania wieloniany

[asia7725]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +(6-m)x ^{3} +5x ^{2} +24x+36m-36}\)
a)Sprawdź, że dla \(\displaystyle{ m=0}\) wielomian W można zapisać w postaci \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2} +5x-6)(x ^{2}+x+6)}\). Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x)=0}\)
b)Znajdź liczby naturalne m spełniające nierówność \(\displaystyle{ W(1)-W(-1)> \frac{4}{3}m ^{2}}\)
c)Uzasadnij, że dla \(\displaystyle{ m=6}\) wielomian W nie ma miejsc zerowych.

Bardzo proszę o wskazówki jak to rozwiązać

[Kaf]

a) Najprościej będzie zabierzesz się do tego z drugiej strony, tzn. wymnożysz nawiasy. Co do równania, liczysz miejsca zerowe każdego z czynników.
b) Rozpisujesz lewą stronę (wstawiasz \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) do wielomianu), rozwiązujesz nierówność kwadratową i wyłapujesz z rozwiązania liczby naturalne.

[asia7725]

W podpunkcie b wyszła mi taka nierówność\(\displaystyle{ - \frac{4}{3} m ^{2} -2m+60>0}\) proszę sprawdzić czy dobrze

[Kaf]

\(\displaystyle{ - \frac{4}{3} m ^{2} -2m+60>0}\). Zapomniałaś o znaku nierówności .

[asia7725]

A co z podpunktem c?

[Kaf]

Łatwo zauważyć, że podpunkt c) jest równoważny temu: dla każdego \(\displaystyle{ x}\):\(\displaystyle{ x^4+x^2+24x+180>0}\). Spróbuj coś z tym porobić (zaznaczam, że ja jeszcze do rozwiązania nie doszedłem).

EDIT: To droga to zbytnie pałowanie. Pewnie jest prostsze rozwiązanie.