dzielenie wielomianu z dużą potęgą

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
taktaktak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 9 lut 2013, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Pomógł: 1 raz

dzielenie wielomianu z dużą potęgą

Post autor: taktaktak »

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+4x+2)^{2006}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+4x+3}\)

Chciałem wyłączyć z pierwszego wielomianu składnik \(\displaystyle{ x^{2}+4x+2}\), z delty policzyć miejsca zerowe i dzielić, ale nie wiem czy to dobrze wyjdzie. Przeraża mnie trochę tak potęga. Mógłby mi ktoś pomóc z tym?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

dzielenie wielomianu z dużą potęgą

Post autor: a4karo »

wsk: \(\displaystyle{ x^2+4x+2=x^3+4x+3-1}\)
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

dzielenie wielomianu z dużą potęgą

Post autor: rafalpw »

Dzielimy przez wielomian stopnia \(\displaystyle{ 2}\), więc reszta będzie postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).

\(\displaystyle{ W(x)=P(x) \cdot Q(x) +R(x)}\)

\(\displaystyle{ \left( \left( x+3\right)\left( x+1\right)-1 \right)^{2006}=\left( x+3\right)\left( x+1\right) \cdot Q(x)+ax+b}\).
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

dzielenie wielomianu z dużą potęgą

Post autor: Kaf »

Dla wygody dajmy \(\displaystyle{ t=x^2+4x+3}\). Mamy zatem:
\(\displaystyle{ W(x)=(t-1)^{2006}}\)
Zastosuj wzór skróconego mnożenia, wyciągnij coś przed nawias, a zobaczysz resztę z dzielenia.
ODPOWIEDZ