Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+4x+2)^{2006}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+4x+3}\)
Chciałem wyłączyć z pierwszego wielomianu składnik \(\displaystyle{ x^{2}+4x+2}\), z delty policzyć miejsca zerowe i dzielić, ale nie wiem czy to dobrze wyjdzie. Przeraża mnie trochę tak potęga. Mógłby mi ktoś pomóc z tym?
dzielenie wielomianu z dużą potęgą
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
dzielenie wielomianu z dużą potęgą
Dzielimy przez wielomian stopnia \(\displaystyle{ 2}\), więc reszta będzie postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) \cdot Q(x) +R(x)}\)
\(\displaystyle{ \left( \left( x+3\right)\left( x+1\right)-1 \right)^{2006}=\left( x+3\right)\left( x+1\right) \cdot Q(x)+ax+b}\).
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) \cdot Q(x) +R(x)}\)
\(\displaystyle{ \left( \left( x+3\right)\left( x+1\right)-1 \right)^{2006}=\left( x+3\right)\left( x+1\right) \cdot Q(x)+ax+b}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
dzielenie wielomianu z dużą potęgą
Dla wygody dajmy \(\displaystyle{ t=x^2+4x+3}\). Mamy zatem:
\(\displaystyle{ W(x)=(t-1)^{2006}}\)
Zastosuj wzór skróconego mnożenia, wyciągnij coś przed nawias, a zobaczysz resztę z dzielenia.
\(\displaystyle{ W(x)=(t-1)^{2006}}\)
Zastosuj wzór skróconego mnożenia, wyciągnij coś przed nawias, a zobaczysz resztę z dzielenia.