Parametry i pierwiastki

[taktaktak]

Wyznacz wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie \(\displaystyle{ (x^{2}-x-2)[x^{2}+(m-3)x+1]=0}\) ma cztery różne pierwiastki.

Nie mam pojęcia jak zacząć to zadanie, mógłby mi ktoś to wytłumaczyć?

[Vardamir]

Od obliczenia pierwiastków pierwszego czynnika. Później z drugiego musisz zapewnić dwa kolejne (założenia odnoście delty) i uwzględnić, że nie mogą się powtórzyć te, które otrzymałeś wcześniej.

[bakala12]

Zapisz to tak:
\(\displaystyle{ \left( x+1\right)\left( x-2\right)\left( x^{2}+\left( m-3\right)x+1 \right) =0}\)
Równanie ma mieć cztery różne pierwiastki więc ostatni nawias musi mieć dwa różne pierwiastki które są inne niż \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 2}\).

[taktaktak]

Wielkie dzięki, myślę, że dalej już dam radę