Wyznaczenie b w równaniu

dr4z3k · Post autor: **dr4z3k** » 28 gru 2013, o 16:08

Witam mam problem z wyznaczeniem \(\displaystyle{ b}\):

Bardzo będę wdzięczny o rozwiązanie krok po kroku
\(\displaystyle{ \frac{1}{b} + \frac{1}{\sqrt{b^2-5}} =1}\)

Pozdrawiam

a4karo · Post autor: **a4karo** » 28 gru 2013, o 16:20

przenieś \(\displaystyle{ 1/b}\) na drugą stronę i podnieś do kwadratu. Pamiętaj o ograniczeniach jakie nakłada pierwiastek i odwrotności.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 28 gru 2013, o 17:50

Powinieneś dojść do równania
\(\displaystyle{ b^4-2b^3-5b^2+10b-5=0}\).

dr4z3k · Post autor: **dr4z3k** » 28 gru 2013, o 19:01

a4karo pisze:przenieś \(\displaystyle{ 1/b}\) na drugą stronę i podnieś do kwadratu. Pamiętaj o ograniczeniach jakie nakłada pierwiastek i odwrotności.

Właśnie taki miałem pomysł żeby podnieść do kwadratu ale coś mi nie wychodzi, mógłbyś podrzucić jakieś własności podnoszenia wyrażeń z pierwiastkiem?

lordbross · Post autor: **lordbross** » 28 gru 2013, o 20:18

Jak chcesz od początku to po pierwsze dziedzina:

\(\displaystyle{ D: b \in (- \infty ; -5) \cup (5, + \infty )}\)

Następnie po dojściu do postaci równania :

\(\displaystyle{ b ^{4} -2 \cdot b ^{3} - 5 \cdot b ^{2} +10 \cdot b - 5}\)

zauważsz dzieki twierdzeniu Bezout i twierdznieu o pierwiastkach wymiernych, że wielomian ten nie posiada pierwiastków, brak rozw...

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 28 gru 2013, o 20:25

\(\displaystyle{ D=\left( -\infty,-\sqrt5\right)\cup\left( \sqrt5,+\infty\right)}\)

-- 28 grudnia 2013, 20:27 --

lordbross pisze:
zauważsz dzieki twierdzeniu Bezout i twierdznieu o pierwiastkach wymiernych, że wielomian ten nie posiada pierwiastków, brak rozw...

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych może nam wykluczyć istnienie pierwiastków wymiernych, nie rzeczywistych.-- 28 grudnia 2013, 20:28 --dr4z3k, nie ma żadnych specjalnych własności podnoszenia pierwiastków do kwadratu. Pokaż swoje rachunki. Znajdziemy błędy.

lordbross · Post autor: **lordbross** » 28 gru 2013, o 20:29

no tak, dzieki za poprawe

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 gru 2013, o 20:44

Lepiej nie ustalać dziedziny - tu dzięki zbiegowi okoliczności wyszła z jednego warunku taka jak z dwóch (które trzeba zauważyć) - zrobić ,,analizą starożytnych".

dr4z3k · Post autor: **dr4z3k** » 28 gru 2013, o 21:26

\(\displaystyle{ \frac{1}{b} + \frac{1}{\sqrt{b^2-5}} =1 / ()^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{b^2-5} =1-\frac{1}{b^2}/*(b^2-5)}\)

\(\displaystyle{ 1= b^2-5-\frac{b^2-5}{b^2}/*b^2}\)

\(\displaystyle{ b^2=b^4-5b^2-b^2-5}\)

\(\displaystyle{ b^4-7b^2-5=0}\)

Proszę o poprawienie

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 gru 2013, o 21:37

Nie możesz tak (bo się mylisz) podnosić do kwadratu - pierwszej linijki.

Najpierw (jak już wspomniano) \(\displaystyle{ \frac{1}{b}}\) na drugą stronę i dopiero do kwadratu.

dr4z3k · Post autor: **dr4z3k** » 28 gru 2013, o 21:52

piasek101 pisze:Nie możesz tak (bo się mylisz) podnosić do kwadratu - pierwszej linijki.

Najpierw (jak już wspomniano) \(\displaystyle{ \frac{1}{b}}\) na drugą stronę i dopiero do kwadratu.

Dzięki masz rację, na prawo i wzór skróconego mnożenia.

Otrzymałem postać \(\displaystyle{ b^4-2b^3-5b^2+10b-5=0}\)

Proszę o dalsze wskazówki.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 29 gru 2013, o 03:02

Teraz jest trochę lipnie, bo ten wielomian nie ma żadnych pierwiastków wymiernych. Ma tylko dwa niewymierne, ale żeby je znaleźć, trzeba niezwykle paskudnych wzorów.-- 29 grudnia 2013, 03:03 --

piasek101 pisze:Lepiej nie ustalać dziedziny - tu dzięki zbiegowi okoliczności wyszła z jednego warunku taka jak z dwóch (które trzeba zauważyć) - zrobić ,,analizą starożytnych".

Przyznaję, że nie rozumiem.

dr4z3k · Post autor: **dr4z3k** » 29 gru 2013, o 11:51

Muszę dojść do wyniku
\(\displaystyle{ b _{1} =2.7357}\)
\(\displaystyle{ b _{2} =-2.3433}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 29 gru 2013, o 12:25

Czyli masz znaleźć przybliżone rozwiązanie... Możesz to zrobić np. metoda połowienia przedziałów: niech \(\displaystyle{ f(b)}\) oznacza lewą stronę Twojej równości. Znajdź punkty \(\displaystyle{ b_1\ b_2}\) takie, że \(\displaystyle{ f(b_1)>1, \ f(b_2)<1}\). Wtedy w przedziale \(\displaystyle{ (b_1,b_2)}\) na pewno jest rozwiązanie. Teraz oblicz wartość \(\displaystyle{ f((b_1+b_2)/2)}\) i stwierdź w której połówce jest pierwiastek. Kontynuuj dzielenie przedziałów na połowy tak sługo, aż dostaniesz potrzebną dokładność.

dr4z3k · Post autor: **dr4z3k** » 29 gru 2013, o 14:38

Macie może jakiś inny sposób? metoda połowienia przedziałów nie jest mi znana.

Pozdrawiam