podzielność wielomianów

asia7725 · Post autor: **asia7725** » 27 gru 2013, o 17:27

a)Dla jakich wartości parametrów m, n wielomian\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+mx ^{2}-4(x+n)}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2} -x-2}\)?
b)Dla znalezionych wartości m in rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x)=0}\) i sprawdź, czy pierwiastki tego równania spełniają nierówność \(\displaystyle{ \left| x-1\right| \ge 2}\)

Nie mam pojęcia jak zrobić to zadanie ..

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 27 gru 2013, o 17:33

Wykonaj dzielenie \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+1)}\), reszta z dzielenia ma być równa zero.
Potem wynik dzielenia podziel przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) i znowu reszta z dzielenia ma być zero. Dostaniesz układ 2 równań z \(\displaystyle{ m,n}\) niewiadomymi.
\(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 2}\) to miejsca zerowe \(\displaystyle{ P(x)}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 27 gru 2013, o 17:42

Nieco wygodniej skorzystać z tw. Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-p}\), wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ W(p)=0}\).
Obliczasz miejsca zerowe \(\displaystyle{ (-1,2)}\). Następnie układ równań:
\(\displaystyle{ W(-1)=0\\
W(2)=0}\)

asia7725 · Post autor: **asia7725** » 27 gru 2013, o 17:58

wyszedł mi taki układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} 4n+m=-3\\ -4n+4m=0\end{cases}}\) sprawdzisz czy dobrze ..

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 27 gru 2013, o 18:02

drugie dobrze, a pierwsze
\(\displaystyle{ m-4n=-3}\)

asia7725 · Post autor: **asia7725** » 27 gru 2013, o 18:09

\(\displaystyle{ \begin{cases} m=1 \\ n=4 \end{cases}}\) ale jak mam sprawdzić tą nierówność \(\displaystyle{ \left| x-1\right| \ge 2}\)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 27 gru 2013, o 18:13

Sprawdź jeszcze raz \(\displaystyle{ n}\)

-- 27 gru 2013, o 18:14 --

Dla znalezionych wartości m in rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x)=0}\)
Podstaw i rozwiąż, otrzymasz pierwiastki.
Dla każdego pierwiastka osobno sprawdź, czy spełnia nierówność

Tylko wylicz jeszcze raz \(\displaystyle{ n}\), ma być \(\displaystyle{ n=1}\)

asia7725 · Post autor: **asia7725** » 27 gru 2013, o 18:23

\(\displaystyle{ \begin{cases} m=1\\ n=1\end{cases} ?}\)-- 27 gru 2013, o 18:30 --mam pod tego x( \(\displaystyle{ \left| x-1\right| \ge 2}\)) wstawić pierwiastki tego równania?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 27 gru 2013, o 18:43

Masz podstawić pierwiastki równania \(\displaystyle{ W(x)=0}\), czyli najpierw to rozwiązać

Potem, kolejno, sprawdź, który pierwiastek spełnia nierówność, a który nie.-- 27 gru 2013, o 18:46 --

Ania221 pisze:
Dla znalezionych wartości m in rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x)=0}\)