wielomiany- parametry

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
Lyzka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 516
Rejestracja: 3 lis 2013, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 168 razy

wielomiany- parametry

Post autor: Lyzka »

Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ (m+1)x^4 - (m+1)x^2 +4m =0}\) ma cztery różne pierwiastki.
szw1710

wielomiany- parametry

Post autor: szw1710 »

Zauważ, że wstawiając \(\displaystyle{ x^2=t}\) nasze równanie powinno mieć dwa różne pierwiastki rzeczywiste dodatnie. To jest równoważne sformułowaniu zadania.
Awatar użytkownika
Lyzka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 516
Rejestracja: 3 lis 2013, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 168 razy

wielomiany- parametry

Post autor: Lyzka »

Dalej nie wiem co z tym zrobic \(\displaystyle{ (m+1)t^2-(m+1)t+4m=0}\)
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

wielomiany- parametry

Post autor: rtuszyns »

Wypisz założenia aby były dwa pierwiastki i skorzystaj z wzorów Viete'a aby były dodatnie...
Awatar użytkownika
Lyzka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 516
Rejestracja: 3 lis 2013, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 168 razy

wielomiany- parametry

Post autor: Lyzka »

czyli że \(\displaystyle{ m\neq-1}\) i \(\displaystyle{ \Delta x>0}\) , gdzie \(\displaystyle{ m\in (-1, \frac{1}{15})}\)
Ostatnio zmieniony 23 gru 2013, o 18:09 przez Lyzka, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

wielomiany- parametry

Post autor: a4karo »

za mało. wróć do wzorów Viete'a
Awatar użytkownika
Lyzka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 516
Rejestracja: 3 lis 2013, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 168 razy

wielomiany- parametry

Post autor: Lyzka »

\(\displaystyle{ x_{1}*x _{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}>0}\)
tak ?
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1565
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

wielomiany- parametry

Post autor: Gouranga »

tak, teraz przepisz to na wzory viete'a, wyznacz przedział i zrób przekrój tego co wyjdzie z tym co masz z \(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
Awatar użytkownika
Lyzka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 516
Rejestracja: 3 lis 2013, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 168 razy

wielomiany- parametry

Post autor: Lyzka »

dla wzorow viete'a część wspólna wyszła mi taka: \(\displaystyle{ m\in(- \infty ,-1) \cup (0,+ \infty )}\)
potem trzeba zrobic czesc wspolna dla \(\displaystyle{ \Delta>0}\) , \(\displaystyle{ m\neq-1}\) i wzorow viete'a tak ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wielomiany- parametry

Post autor: piasek101 »

Tak (nie sprawdzałem obliczeń).
Awatar użytkownika
Lyzka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 516
Rejestracja: 3 lis 2013, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 168 razy

wielomiany- parametry

Post autor: Lyzka »

Ok ale czy to wszystko nie jest robione tylko dla dwoch pierwiastkow ?
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

wielomiany- parametry

Post autor: AndrzejK »

Dla dwóch pierwiastków \(\displaystyle{ t}\). Ale \(\displaystyle{ t=x^2}\) więc automatycznie z 2 robią się 4 pierwiastki \(\displaystyle{ x}\).
Awatar użytkownika
Lyzka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 516
Rejestracja: 3 lis 2013, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 168 razy

wielomiany- parametry

Post autor: Lyzka »

ale trzeba to zapisywac ?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

wielomiany- parametry

Post autor: mortan517 »

Nie musisz robić podstawienia, ale tak jest (teoretycznie) łatwiej.
ODPOWIEDZ