Nierówność wielomianowa.

filmaniak95 · Post autor: **filmaniak95** » 15 gru 2013, o 18:42

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{4}-x ^{2} } \le 4-x ^{2}}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 15 gru 2013, o 18:54

Najpierw wyznacz dziedzinę. Później zauważ, że dla \(\displaystyle{ 4-x^2<0}\) nierówność jest zawsze fałszywa. Pozostaje rozwiązać przypadek gdy \(\displaystyle{ 4-x^2 \ge 0}\). Wtedy możesz podnieść obustronnie do kwadratu.

lordbross · Post autor: **lordbross** » 16 gru 2013, o 21:15

Dla wyrażenia pod pierwiastkiem wyłączasz : \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{4} - x^{2} } , x^{2} \cdot \left(x-1 \right) \cdot \left( x+1\right) \ge 0}\) Zatem dziedziną twojej nierówności jest przedział: \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , -1 \right\rangle \cup \left\{ 0\right\} \cup \left\langle 1, + \infty )}\)
Dalej rozwiązujesz nierówność...