Równania wielomianowe z wartością bezwzględną

[Devilisha]

Problematyczna wartość bezwzględna:

\(\displaystyle{ \left| 8x^{3}-1 \right| = x-8x^{2}}\) w odpowiedziach jest że, jest to równanie sprzeczne, jednak liczę liczę i ciągle wychodzi mi coś innego...

drugie

\(\displaystyle{ \sqrt{ x ^{4}-x ^{2}} \le 4-x^{2}}\)




z góry dziękuje ze pomoc :*

[Ania221]

Wyznacz przedziały, w których funkcja w module jest dodatnia, i ujemna, czyli 2 poddziedziny.
W każdej poddziedzinie osobno zdejmij moduł.

-- 14 gru 2013, o 13:12 --

Pokaż jak robisz.
Bo faktycznie pierwsze wychodzi sprzeczne.

[Devilisha]

Wyznacz przedziały, w których funkcja w module jest dodatnia, i ujemna, czyli 2 poddziedziny.
W każdej poddziedzinie osobno zdejmij moduł.

-- 14 gru 2013, o 13:12 --

Pokaż jak robisz.
Bo faktycznie pierwsze wychodzi sprzeczne.

Próbowałam to robić z definicji wartości bezwzględnej czyli rozpisywałam to na

\(\displaystyle{ 8x^{3}-1=x-8x^{2} \vee 8x^{3}-1=-x+8x^{2}}\)

[Ania221]

no dobrze.
I co dalej?
Ustaliłaś wcześniej poddziedziny?

[Devilisha]

no dobrze.
I co dalej?
Ustaliłaś wcześniej poddziedziny?

Nie, nic wcześnie nie ustalałam tylko do końca rozwiązywałam te dwie nierówności, co mam jeszcze wcześniej założyć?

[Ania221]

Ustal poddziedziny przed wyjęciem z modułu

-- 15 gru 2013, o 13:16 --

Czyli dla jakich \(\displaystyle{ x}\) zdejmujesz moduł w pierwszym przypadku, a dla jakich \(\displaystyle{ x}\) w drugim ?
Potem rozwiąż do końca każdą nierówność i rozwiązania skonfrontuj z podziedzinami

[Devilisha]

Ustal poddziedziny przed wyjęciem z modułu

-- 15 gru 2013, o 13:16 --

Czyli dla jakich \(\displaystyle{ x}\) zdejmujesz moduł w pierwszym przypadku, a dla jakich \(\displaystyle{ x}\) w drugim ?
Potem rozwiąż do końca każdą nierówność i rozwiązania skonfrontuj z podziedzinami

coś takiego?

\(\displaystyle{ 8^{3}-1<0 \Rightarrow 8^{3}-1= -x+8^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8^{3}-1>0 \Rightarrow 8^{3}-1= x-8^{2}}\)

[Ania221]

Niezupełnie.
z definicji wartości bezwzględnej
\(\displaystyle{ \left| x\right|=x}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \left|x \right| =-x}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\)

Czyli \(\displaystyle{ 8x^3 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x^3 \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x \ge \frac{1}{2}}\) to jest Twoja pierwsza poddziedzina

lub druga wyliczona dla dla \(\displaystyle{ x^3-1<0}\)

[Devilisha]

Niezupełnie.
z definicji wartości bezwzględnej
\(\displaystyle{ \left| x\right|=x}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \left|x \right| =-x}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\)

Czyli \(\displaystyle{ 8x^3 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x^3 \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x \ge \frac{1}{2}}\) to jest Twoja pierwsza poddziedzina

lub druga wyliczona dla dla \(\displaystyle{ x^3-1<0}\)

hmm chyba rozumiem czy w takim przypadku, też należy tak zrobić:

\(\displaystyle{ \left| x^{3}-x \right| + x ^{2}-1=0}\)

[Ania221]

Zanim cokolwiek zrobisz, musisz wyznaczyć te poddziedziny.
Moduły zdjęlaś dobrze, teraz rozwiąż pierwszą część u uzgodnij przedziały z pierwszą poddziedziną, rozwiąż drugą część i uzgodnij przedzialy z drugą poddziedziną.
Uzyskane rozwiązania nie mieszczą sie w swoich poddziedzinach, wiec całe równanie jest sprzeczne.

[Devilisha]

Zanim cokolwiek zrobisz, musisz wyznaczyć te poddziedziny.
Moduły zdjęlaś dobrze, teraz rozwiąż pierwszą część u uzgodnij przedziały z pierwszą poddziedziną, rozwiąż drugą część i uzgodnij przedzialy z drugą poddziedziną.
Uzyskane rozwiązania nie mieszczą sie w swoich poddziedzinach, wiec całe równanie jest sprzeczne.

teraz wychodzi, wielkie dzięki za pomoc :*