Pierwiastki wielomianu

[maciek20001]

Niech \(\displaystyle{ x _{1}, x _{2}, x _{3}}\) będą różnymi pierwiastkami wielomianu
\(\displaystyle{ W(x) = (m+3)x ^{3} - (m-5)x ^{2} -(m-5)x + m + 3}\).
Dla jakich \(\displaystyle{ m}\) wyrażenie \(\displaystyle{ (m+3) ^{2} \cdot (x _{1} ^{2} + x _{2} ^{2} + x _{3} ^{2}+6 )}\) przyjmuje najmniejszą wartość?

[Qń]

Zauważ, że \(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu dla dowolnego \(\displaystyle{ m}\). Wystarczy więc wyłączyć przed nawias \(\displaystyle{ x+1}\), a później użyć wzorów Viete'a dla trójmianu.

Q.