Reszta z dzielenia wielomianów

[jacekozga]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianów nie wykonując dzielenia
\(\displaystyle{ ( x^{6} + 2x^{4} + 3x^{3} + 2x ^{2} +6x+4):( x^{2} +2)}\)
\(\displaystyle{ ( 10x^{5} - 7x^{4}- 23x^{3} - 4x^{2}+x+1 ):( x^{2} +2)}\)
\(\displaystyle{ ( x^{4} - x^{3} ):( x^{2} +4x-5)}\)

[Ania221]

W trzecim
miejsca zerowe dzielnika to \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -5}\)
Podstawiając te liczby za \(\displaystyle{ x}\) do dzielnej, otrzymasz reszty:
\(\displaystyle{ R(1)=0}\)
\(\displaystyle{ R(-5)=750}\)
wiemy, że reszta ma postać
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
rozwiązujemy układ równań i otrzymujemy wartości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)