Nierwónosci wielomianowe

jacekozga · Post autor: **jacekozga** » 9 gru 2013, o 15:13

Witam. Proszę o rozwiązanie
\(\displaystyle{ (3x-1)^{3} (2-x) (x+1)^{2} (3-x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{2} + 4x-3 > 0}\)
\(\displaystyle{ 18x^{3} - 33x^{2} + 2x-4 \le 0}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 9 gru 2013, o 16:41

1. Znajdź liczby zerujące poszczególne nawiasy. Naszkicuj wykres wielomianu, odczytaj zbiór rozwiązań.
2. Poszukaj pierwiastka wśród dzielników wyrazu wolnego.
3. Dobrze przepisałeś?

jacekozga · Post autor: **jacekozga** » 9 gru 2013, o 18:10

Mam te nawiasy policzyć ze wzorów skróconego mnożenia?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 9 gru 2013, o 18:21

Nie, masz zostawić pierwszą nierówność w postaci iloczynowej, tak jak jest.
I w każdym nawiasie po kolei znajdź taką liczbę, która wstawiona za iks wyzeruje ten nawias.
np. dla \(\displaystyle{ (3x-1)^{3}}\) wstawiając za iks liczbę \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wyzerujesz ten nawias, bo: \(\displaystyle{ (3 \cdot \frac{1}{3} -1)^{3}=(1-1)^{3}=0}\)
Zrób podobnie dla pozostałych nawiasów. W ten sposób znajdziesz pierwiastki tego wielomianu.