Dla jakich parametrów

[majtaj5]

Dla jakich parametrów \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) liczna \(\displaystyle{ 2}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^3+px^2+qx+4=0}\)?

[mortan517]

2x schemat Hornera.

[majtaj5]

\(\displaystyle{ (x^3+px^2+qx+4):(x^2-4x+4)}\)?

[bosa_Nike]

Proponuję Viete'a: \(\displaystyle{ xyz=-\frac{4}{1}\ \implies\ z=-1}\). Czyli wystarczy wymnożyć: \(\displaystyle{ (x+1)(x-2)^2}\)

[majtaj5]

xyz?
Ja znam chyba inne wzory Viete

[Chromosom]

Nie znam schematu Hornera, zatem nie potrafię ocenić, czy będzie on tutaj przydatny. Proponuję metodę alternatywną: jeśli pierwiastek \(\displaystyle{ x_2=2}\) jest podwójny, to zachodzi \(\displaystyle{ x^3+px^2+qx+4=(x-2)^2(x-x_1)}\). Jako że jedyną liczbą nie zawierającą \(\displaystyle{ x}\) po prawej stronie jest wyraz \(\displaystyle{ -4x_1}\), zachodzi \(\displaystyle{ 4=-4x_1}\), czyli \(\displaystyle{ x^3+px^2+qx+4=(x^2-4x+4)(x+1)}\). Pozostaje wymnożyć nawias znajdujący się po prawej stronie.

[bakala12]

xyz?
Ja znam chyba inne wzory Viete

Wzory Viete'a działają też dla wielomianów dowolnego stopnia, nie tylko dla funkcji kwadratowej.