Rownania i nierownosci wielomianowe

[Nazgus]

Mam takie równania wielomianowe i nie mogę wpaść na sposób jak je rozwiazac:
a)\(\displaystyle{ 10x^{3}-x^{2}-15x-6=0}\)
b)\(\displaystyle{ x^{3}-9x^{2}+26x-12=0}\)
c)\(\displaystyle{ x-6>x^{3}+2x^{2}}\)
d)\(\displaystyle{ x^{4}+2x \ge 3^{2}}\)
e)\(\displaystyle{ 10^{2}-8x<5^{3}-x^{4}}\)

Jeśli ktoś nie może/nie ma czasu pokazać jak zrobić wszystkie to prosiłbym pomoc chociaż w niektórych, to może według schematu resztę uda mi się zrobić. Z góry dziękuję.

[bakala12]

Szukaj pierwiastków wymiernych.

[Nazgus]

To wiem, że mam ich szukać tylko nie widzę sposobu poza sprawdzaniem "ręcznie" każdej możliwości. Bo deltą nie idzie tego ruszyć, wyłączeniem przed nawias też nie, ani grupowaniem...

[rtuszyns]

Musisz znaleźć właśnie mozolnym szukaniem jeden pierwiastek. Nie zawsze jest tak łatwo jakby się zdawało. Potem tw. Bezout.

[Nazgus]

Ok, 'Hornera' czy tez tw. Bezout znam. Jeśli w tych przypadkach faktycznie nie ma sposobu innego niż mozolne dobieranie pierwiastków to dzięki za chęć pomocy

[kropka+]

Jak chcesz szybciej to po prostu wypisz te podzielniki, żeby było widać, że wiesz o co chodzi a potem wrzuć równanie do wolframa itd.

[Mariusz M]

Nazgus, jeśli chodzi o równania trzeciego i czwartego stopnia
to jest sposób nie wymagający zgadywania

Równanie trzeciego stopnia

Podstawienie

\(\displaystyle{ x=u+v-\frac{a_{2}}{3a_{2}}}\)

albo

\(\displaystyle{ x=u-\frac{f^{\prime}\left( - \frac{a_{2}}{3a_{3}} \right) }{3a_{3}u}-\frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
sprowadzi równanie do równania kwadratowego
Wartośc pochodnej obliczysz chociażby schematem Hornera

Równanie czwartego stopnia możesz rozwiązywac analogicznie
albo możesz przyrównac je do iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych bądź różnicy
kwadratów (trójmianu kwadratowego i dwumianu)
Rozkład na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych możesz też uzyskac metodą uzupełniania
do kwadratu