Mam takie równania wielomianowe i nie mogę wpaść na sposób jak je rozwiazac:
a)\(\displaystyle{ 10x^{3}-x^{2}-15x-6=0}\)
b)\(\displaystyle{ x^{3}-9x^{2}+26x-12=0}\)
c)\(\displaystyle{ x-6>x^{3}+2x^{2}}\)
d)\(\displaystyle{ x^{4}+2x \ge 3^{2}}\)
e)\(\displaystyle{ 10^{2}-8x<5^{3}-x^{4}}\)
Jeśli ktoś nie może/nie ma czasu pokazać jak zrobić wszystkie to prosiłbym pomoc chociaż w niektórych, to może według schematu resztę uda mi się zrobić. Z góry dziękuję.
Rownania i nierownosci wielomianowe
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 10 lis 2013, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
Rownania i nierownosci wielomianowe
To wiem, że mam ich szukać tylko nie widzę sposobu poza sprawdzaniem "ręcznie" każdej możliwości. Bo deltą nie idzie tego ruszyć, wyłączeniem przed nawias też nie, ani grupowaniem...
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Rownania i nierownosci wielomianowe
Musisz znaleźć właśnie mozolnym szukaniem jeden pierwiastek. Nie zawsze jest tak łatwo jakby się zdawało. Potem tw. Bezout.
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 10 lis 2013, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
Rownania i nierownosci wielomianowe
Ok, 'Hornera' czy tez tw. Bezout znam. Jeśli w tych przypadkach faktycznie nie ma sposobu innego niż mozolne dobieranie pierwiastków to dzięki za chęć pomocy
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Rownania i nierownosci wielomianowe
Jak chcesz szybciej to po prostu wypisz te podzielniki, żeby było widać, że wiesz o co chodzi a potem wrzuć równanie do wolframa itd.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rownania i nierownosci wielomianowe
Nazgus, jeśli chodzi o równania trzeciego i czwartego stopnia
to jest sposób nie wymagający zgadywania
Równanie trzeciego stopnia
Podstawienie
\(\displaystyle{ x=u+v-\frac{a_{2}}{3a_{2}}}\)
albo
\(\displaystyle{ x=u-\frac{f^{\prime}\left( - \frac{a_{2}}{3a_{3}} \right) }{3a_{3}u}-\frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
sprowadzi równanie do równania kwadratowego
Wartośc pochodnej obliczysz chociażby schematem Hornera
Równanie czwartego stopnia możesz rozwiązywac analogicznie
albo możesz przyrównac je do iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych bądź różnicy
kwadratów (trójmianu kwadratowego i dwumianu)
Rozkład na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych możesz też uzyskac metodą uzupełniania
do kwadratu
to jest sposób nie wymagający zgadywania
Równanie trzeciego stopnia
Podstawienie
\(\displaystyle{ x=u+v-\frac{a_{2}}{3a_{2}}}\)
albo
\(\displaystyle{ x=u-\frac{f^{\prime}\left( - \frac{a_{2}}{3a_{3}} \right) }{3a_{3}u}-\frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
sprowadzi równanie do równania kwadratowego
Wartośc pochodnej obliczysz chociażby schematem Hornera
Równanie czwartego stopnia możesz rozwiązywac analogicznie
albo możesz przyrównac je do iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych bądź różnicy
kwadratów (trójmianu kwadratowego i dwumianu)
Rozkład na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych możesz też uzyskac metodą uzupełniania
do kwadratu