Rozłożenie na czynniki wielomianu

marek252 · Post autor: **marek252** » 6 gru 2013, o 12:30

Witam.
Czy taki wielomian: \(\displaystyle{ x^4+16}\) da się rozłożyć na nierozkładalne czynniki rzeczywiste? Gdyby tam był znak odejmowania to można byłoby to zrobić wzorem skr. mnożenia, ale nie ma. Jeśli się da to jak to rozpisać?
Pozdrawiam

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 6 gru 2013, o 12:44

marek252, można zrobić tak:

\(\displaystyle{ x^4 +16 = -\left( -x^2 +2 \sqrt{2}x -4\right)\left( x^2 + 2 \sqrt{2}x +4 \right)}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 6 gru 2013, o 12:47

\(\displaystyle{ x^4+16 + 8x^2 - 8x^2 = (x^2+4)^2 - (2 \sqrt2x)^2}\)

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 6 gru 2013, o 12:48

mortan517, wcięlo Ci iksa jednego w drugim składniku : )