Dzielenie wielomianowe.

[Belv]

Wykaż że dla dowolnego \(\displaystyle{ m \in R}\) równanie \(\displaystyle{ -x ^{3} +x ^{2}(2-m ^{2}) +x(2m ^{2} +4)-8=0}\) ma trzy pierwiastki. Dla jakiej wartości parametru m suma pierwiastków tego równania ma wartość największą?

Wiem, że pierwiastkiem jest liczba 2, tylko nie wiem jak to podzielić i czy w ogóle dzielić, żeby mi wyszedł \(\displaystyle{ p(x) * g(x)=w(x)}\)

[piasek101]

Dzielisz wyjściowe przez \(\displaystyle{ (x-2)}\)

[Belv]

Podzieliłem, jakoś mi się udało. Wyszedł taki wielomian.


\(\displaystyle{ W(x)=(-x ^{2} -m ^{2}x+4) (x-2)}\)
z tego pierwszego obliczyłem \(\displaystyle{ \Delta}\) i wyszło \(\displaystyle{ m ^{4} +16>0}\)
Czyli \(\displaystyle{ m \in R}\).
Ale co dalej? Jak mam ustalić sumę tych pierwiastków, żeby ich wartość była największa?

[matematyk1995]

Z Viete'a.

[Belv]

To mi zbytnio nic nie mówi..

\(\displaystyle{ x _{1}+x _{2} +x _{3} =- \frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ 2+x _{1}+x _{2}=2- m^{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}= -m ^{2}}\)

[piasek101]

Do trzech pierwiastków - trzeba wykluczyć, że dwa jest podwójnym.