Wyznacz dziezinę funkcji

[baklazan9494]

\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{ \frac{2x-1}{x ^{2} -4} -1}}\)

A więc

\(\displaystyle{ \frac{2x-1}{x ^{2} -4} -1 \ge 0 \wedge x ^{2} -4 \neq 0}\)

Mam problemy z rozwiązaniem tego - mógłby mi ktoś pomóc?

[chris_f]

Do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{-x^2+2x+3}{x^2-4}\ge0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-(x+3)(x-1)}{(x-2)(x+2)}\ge0}\)
\(\displaystyle{ -(x+3)(x-1)}{(x-2)(x+2)}\ge0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x-1)}{(x-2)(x+2)}\le0}\)
no i wężyk, z niego odczytujesz rozwiązanie. Na koniec odrzucasz jeszcze liczby \(\displaystyle{ -2;2}\) z końców przedziałów.

[mmoonniiaa]

chris_f, \(\displaystyle{ -x^2+2x+3=-(x-3)(x+1)}\), a nie \(\displaystyle{ -x^2+2x+3 \neq -(x+3)(x-1)}\)

[baklazan9494]

Dzięki wielkie!
Mogę jeszcze spytać od czego zależało czy zaczynamy wężyk od doły czy od góry?

[waliant]

Dzięki wielkie!
Mogę jeszcze spytać od czego zależało czy zaczynamy wężyk od doły czy od góry?

Od znaku przy najwyższej potędze \(\displaystyle{ x}\).

[baklazan9494]

Do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{-x^2+2x+3}{x^2-4}\ge0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-(x+3)(x-1)}{(x-2)(x+2)}\ge0}\)
\(\displaystyle{ -(x+3)(x-1)}{(x-2)(x+2)}\ge0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x-1)}{(x-2)(x+2)}\le0}\)
no i wężyk, z niego odczytujesz rozwiązanie. Na koniec odrzucasz jeszcze liczby \(\displaystyle{ -2;2}\) z końców przedziałów.

Hej, a dlaczego w drugim działaniu wyciągnięty jest przed nawias minus?

[mmoonniiaa]

Jest błąd, tak jak pisałam wyżej. Powinno być:
\(\displaystyle{ -x^2+2x+3=\red -(x-3)(x+1)}\)
Minus przed nawiasem jest dlatego, że mając postac ogólną: \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) zachowujesz ten sam współczynnik \(\displaystyle{ a}\) dla postaci iloczynowej: \(\displaystyle{ a\left( x-x_1\right) \left( x-x_2\right)}\).
W tym przykładzie \(\displaystyle{ a=-1}\)