Twierdzenie Bezouta-Zaliczenie

tarnasm · Post autor: **tarnasm** » 22 kwie 2007, o 20:18

Witam. Mam problem otóż mam jutro spr i ucze z twierdenia Bezouta juz ponad 3 h i nic nie umiem czytam i czytam a tu nic nie jarze plz wytłumaczcie mi to bo zalufie i czeka mnie pałka na okres

Podam przykłady;
nie wykonując dzielenia, oblicz resztę z dzielenia wielomianu w drzez dwumian q. (nie pisze latexem bo cos mi nie działa):
w(x)=x3-2x2-2x-3, q(x)=x-3 wogóle nie wiem o co tu chodzi...

proszę o wytłumaczenie krok po kroku jak 5 latkowi bo ja naprawde tego nie jarze..

villemo · Post autor: **villemo** » 22 kwie 2007, o 21:16

Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-a wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jets pierwiastkiem tego wielomianu.

Prościej mówiąc - liczba jest pierwiastkiem wielomianu gdy po podstawieniu jej za x wielomian W(x) jets równy zero.

np.
W(x)=2x�-2x�-8x-12
szukamy dzielników liczby 12
D12={�1,�2,�3,�4,�6,�12}
tera zpo kolei podstawiamy każdy z dzielników za x, aż wyjdzie nam 0

W(1)=2*(1)�-2*(1)�-8*1-12=2-2-8-12=-20 - stąd wiemy że liczba 1 nie jest pierwiastkiem w ielomianiu więc sprawdzamy dalej, aż wyjdzie nam 0

W(3)=2*(3)�-2*(3)�-8*3-12=2*27-2*9-24-12=54-18-24-12=0 - a więc liczba 3 jest piewrwiastkiem wielomianu w(x), a zatem dany wielomian jest podzielny przez dwumian (x-3).

tarnasm · Post autor: **tarnasm** » 22 kwie 2007, o 21:21

np.
W(x)=2x�-2x�-8x-12
szukamy dzielników liczby 12-dlaczego akurat 12 dlatego ze nie ma x? nie wiem czy dobrze kojarze?

villemo · Post autor: **villemo** » 22 kwie 2007, o 21:26

ojej a ja już na własnym przykładzie dałam :>

ok to jeszcze raz

W(x)=x�-2x�-2x-3
Q(x)=x-3
to proste
najpierw badasz z wielomianu Q(x) ile jest równe x:
x-3=0
x=3

teraz do wielomianu W(x) podstawiasz obliczonego x czyli 3
W(3)=3�-2*3�-2*3-3=27-2*9-6-3=27-18-6-3=0
a zatem reszta z dzielenia wynosi 0

[ Dodano: 22 Kwiecień 2007, 22:32 ]
można tak powiedzieć.
tłumacz sobie że szukasz dzielników tej liczby, która nie ma x