Dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ m \mathbb{R}}\) rownanie:
\(\displaystyle{ 2x^3+x^2-4x+m=0}\)
ma 3 rozwiazania rzeczywiste?
rownanie wielomianowe z parametrem
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
rownanie wielomianowe z parametrem
\(\displaystyle{ f'(x) = 6x^2 + 2x - 4 = (x+1)(6x-4) \\
f'(x) > 0, \ \ 2 (x+1)(3x-2) > 0, \ \ x (-\infty;-1) \cup ( \frac{2}{3}; ) \ \ \ f \ rosnaca \\
f'(x) < 0, \ \ x \in (-1; \frac{2}{3} ), \ \ f \ malejaca \\}\)
dla x=-1 funkcja przyjmuje max, a dla x = \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) min
Azeby rownanie mialo trzy rozwiazania to;
\(\displaystyle{ f(-1) > 0 \\
f(\frac{2}{3}) < 0 \\}\)
f'(x) > 0, \ \ 2 (x+1)(3x-2) > 0, \ \ x (-\infty;-1) \cup ( \frac{2}{3}; ) \ \ \ f \ rosnaca \\
f'(x) < 0, \ \ x \in (-1; \frac{2}{3} ), \ \ f \ malejaca \\}\)
dla x=-1 funkcja przyjmuje max, a dla x = \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) min
Azeby rownanie mialo trzy rozwiazania to;
\(\displaystyle{ f(-1) > 0 \\
f(\frac{2}{3}) < 0 \\}\)