Równanie wielomianowe - przekształcenie wyniku końcowego

[james4444]

Witam,
Mając podane równanie:
\(\displaystyle{ a ^{3} + 12a^{2} + 48a - 368 - 240\sqrt{3} = 0}\)
Rozwiąż je, wyznacz miejsca zerowe...
============================================
Mój sposób:
\(\displaystyle{ a ^{3} + 12a^{2} + 48a + 64 - 64 - 368 - 240\sqrt{3} = 0}\)
\(\displaystyle{ (a+4) ^{3} - 64 - 368 - 240\sqrt{3} = 0}\)
\(\displaystyle{ (a+4) ^{3} - 432 - 240\sqrt{3} = 0}\)
\(\displaystyle{ (a+4) ^{3} = 432 + 240\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ (a+4) ^{3} = 48 * ( 9 + 5\sqrt{3} )}\)

\(\displaystyle{ a + 4 = \sqrt[3]{48} * \sqrt[3]{9 + 5\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a + 4 = 2*\sqrt[3]{6} * \sqrt[3]{9 + 5\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a + 4 = 2 * \sqrt[3]{6(9 + 5\sqrt{3})}}\)

\(\displaystyle{ a = 2 * \sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3})}-4}\)

I wyszło niby rozwiązanie, miejsce zerowe. Sprawdzam w odpowiedziach, widnieje liczba:
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{3}+2}\)

Po porównaniu mojego rozwiązania z odpowiedzią, wychodzi, że obydwa są takie same.
Niby wszystko jest w porządku, aczkolwiek chciałbym w takim razie przekształcić moje rozwiązanie, w taki sposób, aby dojść do tego, które podano w odpowiedzi, ale za cholerę nie wiem jak to zrobić
Tu jest moja prośba do was, forumowicze , albo przekształcić moje rozwiązanie, żeby było zgodne z odpowiedzią, albo rozwiązać to równanie wielomianowe, w taki sposób, aby rozwiązaniem była od razu postać w odpowiedzi, czyli \(\displaystyle{ a=2 \sqrt{3}+2}\)....
Z góry bardzo dziękuje

[JakimPL]

\(\displaystyle{ \left(3 + \sqrt{3} \right)^3 = 54+30\sqrt{3}}\)

[james4444]

Dzięki, takie proste, że aż dziw, że na to nie wpadłem, temat do zamknięcia