Rozkład do nierozkładalnych czynników

[ZaKooN]

Jak byście rozłożyli taki wielomian?

\(\displaystyle{ W(x) = x^5-x^4+4x-4}\)

[szw1710]

Da się łatwo wyodrębnić czynnik \(\displaystyle{ x-1}\) przez grupowanie wyrazów.

[ZaKooN]

Da się łatwo wyodrębnić czynnik \(\displaystyle{ x-1}\) przez grupowanie wyrazów.

ok, ale dalej? Bo chcę sprawdzić czy dobrze go rozłożyłem.

[szw1710]

No to pokaż co zrobiłeś.

[ZaKooN]

No to pokaż co zrobiłeś.

\(\displaystyle{ (x-1)(x-\sqrt{2i})(x+\sqrt{2i})(x^2+2i)}\)

[szw1710]

Czy na pewno ostatni czynnik to \(\displaystyle{ x^2+2i}\)? Nie sądzę. Dwa środkowe wymnóż. Co dostaniesz?

Chyba że chcesz to rozłożyć w liczbach zespolonych. Ale i tak z ostatnim czynnikiem coś nie tak. Sprawdź rachunki.

[ZaKooN]

\(\displaystyle{ (x-1)(x^4+4)=(x-1)(x^2-2i)(x^2+2i)}\)

To nie jest poprawne?

[szw1710]

Lewa nie jest tym co trzeba było rozłożyć. Byłoby \(\displaystyle{ x^5-x^4+4x-4}\).

[ZaKooN]

Lewa nie jest tym co trzeba było rozłożyć. Byłoby \(\displaystyle{ x^5-x^4+4x-4}\).

Przepraszam, pomyliłem się miałobyć \(\displaystyle{ x^5-x^4+4x-4}\)

[szw1710]

Zauważ, że \(\displaystyle{ x^4+4=(x^2+2)^2-4x^2}\). Rozłóż to.

[ZaKooN]

Ok już widzę swoj bład.

Czyli do tego etapu ten rozkład jest niepoprawny?

\(\displaystyle{ (x-1)(x^4+4)=(x-1)(x^2-2i)(x^2+2i)}\)

[szw1710]

Tak. Ale sądzę, że chodzi Ci o czynniki rzeczywiste. Spróbuj skorzystać z mojej wskazówki.

[ZaKooN]

Tak. Ale sądzę, że chodzi Ci o czynniki rzeczywiste. Spróbuj skorzystać z mojej wskazówki.

W poleceniu nie było mowy o rzeczywistych.

[szw1710]

Rzeczywiste - moja wskazówka. Zespolone - musisz jeszcze rozłożyć każdy z tych czynników ze wzoru na różnicę kwadratów. Ale i tak łatwiej będzie najpierw rozłożyć na czynniki rzeczywiste. Będziesz z tego miał dra trójmiany nierozkładalne mnożone przez \(\displaystyle{ x-1}\). Zrób tak. Potem sobie spokojnie te trójmiany rozłożysz na czynniki zespolone.