Jak wykazać brak pierwiastków?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ajsbrejker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 26 lis 2013, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl

Jak wykazać brak pierwiastków?

Post autor: ajsbrejker »

Wykaż, że wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-6x^3+10x^2+4x+4}\)
nie posiada pierwiastków
Awatar użytkownika
ben2109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 1 lis 2012, o 18:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5 razy

Jak wykazać brak pierwiastków?

Post autor: ben2109 »

\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-6 x^{3} +9 x^{2}+x^{2}+4x+4= x^{2}( x^{2}-6x+9) + (x+2)^{2}}\)

\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}( x^{2}-6x+9) + (x+2)^{2}=x^{2}( x-3)^{2}+(x+2)^{2} > 0}\)

Zauważ, że pewne kwadraty nie mogą być równocześnie zerami.
ODPOWIEDZ