Wykaż, że wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-6x^3+10x^2+4x+4}\)
nie posiada pierwiastków
Jak wykazać brak pierwiastków?
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 26 lis 2013, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: pl
- ben2109
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 18:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
Jak wykazać brak pierwiastków?
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-6 x^{3} +9 x^{2}+x^{2}+4x+4= x^{2}( x^{2}-6x+9) + (x+2)^{2}}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}( x^{2}-6x+9) + (x+2)^{2}=x^{2}( x-3)^{2}+(x+2)^{2} > 0}\)
Zauważ, że pewne kwadraty nie mogą być równocześnie zerami.
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}( x^{2}-6x+9) + (x+2)^{2}=x^{2}( x-3)^{2}+(x+2)^{2} > 0}\)
Zauważ, że pewne kwadraty nie mogą być równocześnie zerami.