Maksymalizacja funkcji
-
Stahuu
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 lis 2013, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Maksymalizacja funkcji
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu problemu maksymalizacji funkcji \(\displaystyle{ f(x,y,z) = xyz}\) przy warunku \(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1}\), gdzie oczywiście \(\displaystyle{ a, b, c > 0}\).
-
qwe771
- Użytkownik
- Posty: 317
- Rejestracja: 19 lis 2013, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 94 razy
Maksymalizacja funkcji
z Lagrange'a
\(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1}\) - rozmaitość - sprawdź sobie
\(\displaystyle{ g(x)}\) - funkcja Lagrange'a
\(\displaystyle{ g(x) = xyz - \lambda \left( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} -1\right)}\)
po zróżniczkowaniu tej funkcji względem \(\displaystyle{ x, y, z}\) dostajesz 3 pochodne, które przyrównujesz do 0.
4 równanie to \(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1}\)
rozwiąż ten układ 4 równań i wyznacz wszystkie pary zmiennych, któego spełniają. Potem sprawdź dla któej z par masz największa wartość, jest to rozwiązanie zadania.
\(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1}\) - rozmaitość - sprawdź sobie
\(\displaystyle{ g(x)}\) - funkcja Lagrange'a
\(\displaystyle{ g(x) = xyz - \lambda \left( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} -1\right)}\)
po zróżniczkowaniu tej funkcji względem \(\displaystyle{ x, y, z}\) dostajesz 3 pochodne, które przyrównujesz do 0.
4 równanie to \(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1}\)
rozwiąż ten układ 4 równań i wyznacz wszystkie pary zmiennych, któego spełniają. Potem sprawdź dla któej z par masz największa wartość, jest to rozwiązanie zadania.