wyznaczanie parametru i pierwiastków wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
wyznaczanie parametru i pierwiastków wielomianu
Liczby \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ -3}\) są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^3 + ax^2 + b}\).
a) wyznacz a,b oraz trzeci pierwiastek tego wielomianu
b) rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{2}}7 \cdot W(x)>0}\)
a) wyznacz a,b oraz trzeci pierwiastek tego wielomianu
b) rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{2}}7 \cdot W(x)>0}\)
Ostatnio zmieniony 26 lis 2013, o 19:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
wyznaczanie parametru i pierwiastków wielomianu
Skoro te liczby to pierwiastki to mamy, że
\(\displaystyle{ \begin{cases}2^3+a\cdot2^2+b=0\\ (-3)^3+a\cdot(-3)^2+b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}4a+b=-8\\ 9a+b=27\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 5a=35}\)
\(\displaystyle{ a=7}\)
\(\displaystyle{ b=-36}\)
Skoro już wiemy jak wygląda wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+7x^2-36}\), to podziel go przez \(\displaystyle{ (x-2)(x+3)=x^2+x-6}\), stamtąd będziesz miał trzeci pierwiastek
co do nierówności: (oczywiście należy uwzględnić dziedzinę, czyli przedziały, gdzie \(\displaystyle{ W(x)>0}\), ale to już łatwe, gdy mamy pierwiastki)
\(\displaystyle{ \log_{\frac12}7(x^3+7x^2-36)>0}\)
\(\displaystyle{ 7(x^3+7x^2-36)<1}\)
\(\displaystyle{ 7x^3+49x^2-253<0}\)
i zostaje zwykła nierówność wielomianowa - sprawdź wszystkie rachunki bo liczyłem to w pamięci, mogłem się pomylić.
\(\displaystyle{ \begin{cases}2^3+a\cdot2^2+b=0\\ (-3)^3+a\cdot(-3)^2+b=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}4a+b=-8\\ 9a+b=27\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 5a=35}\)
\(\displaystyle{ a=7}\)
\(\displaystyle{ b=-36}\)
Skoro już wiemy jak wygląda wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+7x^2-36}\), to podziel go przez \(\displaystyle{ (x-2)(x+3)=x^2+x-6}\), stamtąd będziesz miał trzeci pierwiastek
co do nierówności: (oczywiście należy uwzględnić dziedzinę, czyli przedziały, gdzie \(\displaystyle{ W(x)>0}\), ale to już łatwe, gdy mamy pierwiastki)
\(\displaystyle{ \log_{\frac12}7(x^3+7x^2-36)>0}\)
\(\displaystyle{ 7(x^3+7x^2-36)<1}\)
\(\displaystyle{ 7x^3+49x^2-253<0}\)
i zostaje zwykła nierówność wielomianowa - sprawdź wszystkie rachunki bo liczyłem to w pamięci, mogłem się pomylić.
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
wyznaczanie parametru i pierwiastków wielomianu
nie będzie błędem jeśli oddzielnie podzielę ten wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) i \(\displaystyle{ (x+3)}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
wyznaczanie parametru i pierwiastków wielomianu
mam też inne pytanie, w jaki sposób pozbyliśmy się tu logarytmu?
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
wyznaczanie parametru i pierwiastków wielomianu
Zero z prawej zostało zamienione na logarytm o podstawie 0,5 ; a potem logarytmy ,,zniknięto".-- 26 listopada 2013, 21:49 --
Ale \(\displaystyle{ W(x)}\) nie jest pod logarytmem.chris_f pisze: \(\displaystyle{ \log_{\frac12}7(x^3+7x^2-36)>0}\)
\(\displaystyle{ 7(x^3+7x^2-36)<1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
wyznaczanie parametru i pierwiastków wielomianu
W takim razie zadanie jest trochę bezsensowne. Zresztą wtedy napisano by raczejpiasek101 pisze: Ale \(\displaystyle{ W(x)}\) nie jest pod logarytmem.
\(\displaystyle{ W(x)\log_{\frac12}7<1}\)
(ale to może kwestia gustu).
Wtedy to nie bardzo widzę metody rozwiązania tej nierówności, gdy wyraz wolny będzie zawierał wyrażenie typu \(\displaystyle{ \frac{1}{\log_{\frac12}7}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
wyznaczanie parametru i pierwiastków wielomianu
Zauważmy, że lewa strona różnicy jest to liczba razy wielomian. Wystarczy podzielić przerz tą liczbę. Pilnujemy znaku.