wymierne współczynniki wielomianu

mavi · Post autor: **mavi** » 21 kwie 2007, o 20:01

wielomian (√2x+√3)^10 można zapisać w postaci a_10 * x^10 + a_9 *x^9 +...+ a_1 *x +a_0 Wśród współczynników a_0,a_1, ... ,a_10 wskaż te, które są liczbami wymiernymi

nie mam pojęcia jak to rozwiązać- pomóżcie

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 21 kwie 2007, o 20:15

\(\displaystyle{ a_{2k}={10\choose 2k}\cdot (\sqrt{2})^{2k}\cdot (\sqrt{3})^{10-2k}\in\mathbb{Q},\ k\in \{0,...,5\}}\)

mavi · Post autor: **mavi** » 21 kwie 2007, o 20:28

a czemu akurat taki wzorek? skąd to sie wzięło?

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 21 kwie 2007, o 21:47

mavi · Post autor: **mavi** » 21 kwie 2007, o 22:27

nie rozumiem tego ??:

[ Dodano: 21 Kwiecień 2007, 22:37 ]
np dlaczego 2k a nie k? i co z x?

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 21 kwie 2007, o 22:42

wymierne będą te, gdzie pierwiastek z 2 i z 3 są podniesione do parzystej potęgi