dany jest wielomian s

[rdidier]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W \left( x \right)}\) stopnia \(\displaystyle{ n = 1735}\) o wszystkich współczynnikach równych \(\displaystyle{ 1}\). Ile wynosi reszta
z dzielenia \(\displaystyle{ W \left( x \right)}\) poprzez \(\displaystyle{ \left( x + 1 \right)}\)?

[cosinus90]

Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\) jest równa \(\displaystyle{ W(a)}\).

[rdidier]

nic mi to kurcze nie mówi ;/

[SRV]

Reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+1)}\) wynosi \(\displaystyle{ W(-1)}\). Skorzystaj z tego, że wszystkie współczynniki są równe \(\displaystyle{ 1}\), a obliczysz \(\displaystyle{ W(-1)}\).

[rdidier]

czyli muszę \(\displaystyle{ 1^{1735}}\) ? tak? i az dojdę do \(\displaystyle{ 1 ^{2}}\) i muszę kolejno sumować czy jak naprawdę słaby w to jestem ;/

[SRV]

\(\displaystyle{ W(x)=x^{1735}+x^{1734}+x^{1733}+x^{1732}+...+x^{2}+x+1 \\
W(-1)=(-1)^{1735}+(-1)^{1734}+(-1)^{1733}+(-1)^{1732}+...+(-1)^{2}+(-1)+1}\)

Widzisz coś, co ułatwia policzenie tej sumy?

[rdidier]

widzę tu ciąg geometryczny tak i skorzystać z sumy ciągu ?

[cosinus90]

No można i tak, ale widać że raz to będzie \(\displaystyle{ -1}\), a raz \(\displaystyle{ 1}\). Te "pary" się niwelują ze sobą.

[rdidier]

Czyli co tak najlepiej było by zrobić bo tylko to z tym ciągiem widzę

[SRV]

Ta suma będzie się składała naprzemiennie z \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\), wynika to z tego, że wykładniki są naprzemiennie parzyste i nieparzyste. I każda taka para będzie sprowadzała się do \(\displaystyle{ 0}\).

[rdidier]

to jak oblicz te resztę mam ciąg geometryczny i co dalej ?

[SRV]

Ale jest prostszy sposób niż ciąg geometryczny. Ten o którym Ci mówiliśmy. Oblicz sobie kilka pierwszych składników tej sumy, wtedy miejmy nadzieję zauważysz zależność.

[rdidier]

te sumy daja zero czyli skorzystać z twierdzenia bezu?

[cosinus90]

Kompletnie nie rozumiem, jak do obliczenia tej sumy można zastosować twierdzenie Bezouta (bo rozumiem, że ostatnie słowo w Twoim poście mówi o nim). Czego nie rozumiesz w tym co napisaliśmy? \(\displaystyle{ -1+1 = 0}\), nie wiem gdzie szukać głębszej filozofii.

[SRV]

To może spróbuję jeszcze tak:
\(\displaystyle{ W(-1)=\left[ (-1)^{1735}+(-1)^{1734}\right] + \left[ (-1)^{1733}+(-1)^{1732}\right] +\left[ (-1)^{1731}+(-1)^{1730}+\right] ...+\left[ (-1)^{3}+(-1)^{2}+\right] + \left[-1+1\right]= \\
(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...+(-1+1)+(-1+1)=0}\).