Dla jakich liczb całkowitych liczba ...jest liczba całkowi

chudiniii · Post autor: **chudiniii** » 21 kwie 2007, o 14:42

Treść:

Dla jakich liczb całkowitych a liczba \(\displaystyle{ \frac{a^{3}-2a^{2} +3}{a^{2}-2a}}\) jest liczbą całkowitą?

Proszę o napisanie rozwiązania i oczywiście jak to niestanowi problemu to objaśnienia. Punkcik dla pomocnika.

luka52 · Post autor: **luka52** » 21 kwie 2007, o 14:59

Było https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=34884

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 21 kwie 2007, o 15:01

Po podzieleniu tego ułamka otrzymamy:
\(\displaystyle{ \frac{3}{a^2-2a}+a}\)

a więc aby ta liczba była całkowita \(\displaystyle{ a^2-2a}\) musi być równe -3, -1, 1, 3.

chudiniii · Post autor: **chudiniii** » 21 kwie 2007, o 15:39

Ale podzieleniu przez co???

luka52 · Post autor: **luka52** » 21 kwie 2007, o 18:34

chudiniii, popatrz:
\(\displaystyle{ \frac{a^3 - 2a^2 + 3}{a^2 - 2a} = \frac{a^3 - 2a^2}{a^2 - 2a} + \frac{3}{a^2 - 2a} = \frac{a(a^2 - 2a)}{a^2 - 2a} + \frac{3}{a^2 - 2a} = a + \frac{3}{a^2 - 2a}}\)

chudiniii · Post autor: **chudiniii** » 22 kwie 2007, o 08:46

Ok dzięki, ale mam jeszcze jedno pytanko z tego rozwiązania co wynika dokładnie musiałbym jeszcze coś podstawić pod otrzymane rozwiązanie aby to udowodnić?

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 22 kwie 2007, o 10:04

Prawidłową odpowiedzią będą wszystkie całkowite rozwiązania tych 4 równań które napisałem i nic nie musisz podstawiać.
Chyba, że chcesz się przekonać, że rzeczywiście tak jest.

Santie · Post autor: **Santie** » 22 kwie 2007, o 13:23

"a" nie może byc 0 i 2?