Jakie Wartości a,b by wielomian w(x) dzielił się przez p(x)

[holytrunksik]

Dla jakich wartości parametrów a, b wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian p(x), jeśli:
\(\displaystyle{ w(x)= -x ^{4} + (a+b)x ^{3} + (2a-b)x ^{2} - x + 2}\)
\(\displaystyle{ p(x)= -x ^{2} - x + 2}\)

delta z p(x) wyszła 9
\(\displaystyle{ x _{1}= 1}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = -2}\)
Podstawiłem te pierwiastki za \(\displaystyle{ w(x)}\). Wyszło równanie. Zredukowałem, przeniosłem i uporządkowałem. Problem w tym ze pierwszym mi się zredukowało b, a w drugim a.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a= 2 \\ -12b= 20 \end{cases}}\)

Dziwne wyniki, i nie wiem co mam dalej zrobić, myślałem że wyliczę jedną literkę, podstawie i wyjdzie mi druga. Nie wiem jak dalej ruszyć.

[norwimaj]

Dobrze że nie dostałeś układu równań \(\displaystyle{ \begin{cases}a=\frac23\\b=-\frac53\end{cases}}\), bo wtedy już w ogóle nic sensownego by się nie dało zrobić.

W otrzymanym przez Ciebie układzie przynajmniej możesz pierwsze równanie podzielić przez \(\displaystyle{ 3}\), a drugie przez \(\displaystyle{ -12}\).

[mmoonniiaa]

Coś źle uporządkowałeś ten układ równań. To nie jest dobrze:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a= 2 \\ -12b= 20 \end{cases}}\)
Pokaż pierwszą wersję tych równań, zaraz po podstawieniu pierwiastków do wielomianu \(\displaystyle{ W}\).