Macie pomysł na to nierówność? Padam już z bólem głowy nad tym zadaniem
\(\displaystyle{ 8L ^{3} + 498,2L ^{2} - 83,7L - 1000 \ge 0}\)
Z tego co przypominałem sobie z książek od matematyki i Waszych skryptów, trzeba obliczyć trzy pierwiastki rzeczywiste. Jest to trochę trudne. Próbuję już któryś raz, ale siada mi już mózg. Bardzo proszę o pomoc.
Nierówność sześcienna
-
szw1710
Nierówność sześcienna
Należy się przede wszystkim zastanowić czy warto szukać dokładnie. Czy tę nierówność dostałeś na zadanie, czy może wynikła z jakichś badań i interesuje Cię rozwiązanie przybliżone. Z drugiej strony możesz to pomnożyć przez \(\displaystyle{ 10}\) i szukać pierwiastków całkowitych (raczej nie ma, mamy dzielniki liczby \(\displaystyle{ 10\,000}\). Ale może są. Najlepiej zrobić wykres (tego oryginalnego) zgrubnie się zorientować.
-
Sebiu
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 12 lut 2006, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zduńska Wola
- Podziękował: 3 razy
Nierówność sześcienna
Ta nierówność wynikła z badań, więc przybliżone rozwiązanie jest ok. Spróbuję wykonać ten wykres tak jak mówisz, może wtedy coś się wyjaśni.
-
szw1710
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Nierówność sześcienna
\(\displaystyle{ 8L ^{3} + 498,2L ^{2} - 83,7L - 1000 \ge 0\\
80L ^{3} + 4982L ^{2} - 837L - 10000 = 0\\
W\left( L\right)=80L ^{3} + 4982L ^{2} - 837L - 10000}\)
Możesz obniżyc stopień równania jednym z poniższych podstawień
\(\displaystyle{ x=u+v-\frac{4982}{240}}\)
Otrzymanie po podstawieniu równanie zapisujesz w postaci układu równań
który łatwo przekształcisz w układ równań będący wzorami Viete trójmianu kwadratowego
Pozostałe pierwiastki wielomianu znajdujesz albo dzieląc go przez dwumian \(\displaystyle{ x-x_{0}}\)
albo korzystając z pierwiastków z jedynki znajdujesz kolejne wartości dla \(\displaystyle{ u}\) oraz \(\displaystyle{ v}\)
spełnające otrzymany układ równań
\(\displaystyle{ x=u-\frac{W^{\prime}\left( -\frac{4982}{240}\right) }{240u}-\frac{4982}{240}}\)
Tutaj aby otrzymac równanie kwadratowe należy otrzymane po podstawieniu równanie pomnożyc
przez \(\displaystyle{ u^3}\)
W równaniu ogólnym może wystąpic dzielenie przez zero więc jeśli zamierzasz stosowac te podstawienie to najpierw sprawdzasz czy da się znaleźc pierwiastki wzorami skróconego mnożenia
Możesz sprowadzic też te równanie do wzoru na funkcje trygonometryczne (sinus bądź cosinus)
kąta potrojonego
\(\displaystyle{ x=u\cos{\left( \theta\right) }-\frac{4982}{240}}\)
przy czym \(\displaystyle{ u}\) wyznaczasz tak aby równanie przekształcic we wzór na cosinus
kąta potrojonego
Miałeś coś o liczbach zespolonych ?
Jeżeli tak to obydwa pomysły zadziałają na równanie ogólne
Jeżeli nie to z tych dwóch pomysłów da się zmontowac metodę która działa na równanie ogólne
Obniżanie stopnia równania nie wymaga zespolonych gdy równanie ma jeden pierwiastek rzeczywisty
i dwa parami sprzężone zespolone
Sprowadzenie równania do wzoru na funkcje trygonometryczne kąta potrojonego
nie wymaga zespolonych gdy równanie ma trzy pierwiastki rzeczywiste
80L ^{3} + 4982L ^{2} - 837L - 10000 = 0\\
W\left( L\right)=80L ^{3} + 4982L ^{2} - 837L - 10000}\)
Możesz obniżyc stopień równania jednym z poniższych podstawień
\(\displaystyle{ x=u+v-\frac{4982}{240}}\)
Otrzymanie po podstawieniu równanie zapisujesz w postaci układu równań
który łatwo przekształcisz w układ równań będący wzorami Viete trójmianu kwadratowego
Pozostałe pierwiastki wielomianu znajdujesz albo dzieląc go przez dwumian \(\displaystyle{ x-x_{0}}\)
albo korzystając z pierwiastków z jedynki znajdujesz kolejne wartości dla \(\displaystyle{ u}\) oraz \(\displaystyle{ v}\)
spełnające otrzymany układ równań
\(\displaystyle{ x=u-\frac{W^{\prime}\left( -\frac{4982}{240}\right) }{240u}-\frac{4982}{240}}\)
Tutaj aby otrzymac równanie kwadratowe należy otrzymane po podstawieniu równanie pomnożyc
przez \(\displaystyle{ u^3}\)
W równaniu ogólnym może wystąpic dzielenie przez zero więc jeśli zamierzasz stosowac te podstawienie to najpierw sprawdzasz czy da się znaleźc pierwiastki wzorami skróconego mnożenia
Możesz sprowadzic też te równanie do wzoru na funkcje trygonometryczne (sinus bądź cosinus)
kąta potrojonego
\(\displaystyle{ x=u\cos{\left( \theta\right) }-\frac{4982}{240}}\)
przy czym \(\displaystyle{ u}\) wyznaczasz tak aby równanie przekształcic we wzór na cosinus
kąta potrojonego
Miałeś coś o liczbach zespolonych ?
Jeżeli tak to obydwa pomysły zadziałają na równanie ogólne
Jeżeli nie to z tych dwóch pomysłów da się zmontowac metodę która działa na równanie ogólne
Obniżanie stopnia równania nie wymaga zespolonych gdy równanie ma jeden pierwiastek rzeczywisty
i dwa parami sprzężone zespolone
Sprowadzenie równania do wzoru na funkcje trygonometryczne kąta potrojonego
nie wymaga zespolonych gdy równanie ma trzy pierwiastki rzeczywiste