Rozwiąż równanie

[baklazan9494]

Wiem, że to łatwe zadanie, jednak w szkole mam słaby poziom i uczę się matematyki głównie sam w domu i nie wiem jak to dalej pociągnąć.

\(\displaystyle{ 6x ^{4} -x ^{2} -1=0}\)

a więc:

\(\displaystyle{ x ^{2} =t \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=25}\)

\(\displaystyle{ t _{1} =- \frac{1}{3} , t _{2} = \frac{1}{2}}\)

i co teraz?

[mortan517]

Wracasz do podstawienia.

[epicka_nemesis]

Otrzymujesz:
\(\displaystyle{ (x^{2}+\frac{1}{3})(x^{2}-\frac{1}{2})}\)

[baklazan9494]

mortan517 Ano tak!, rzeczywiście i po usunięciu niewymierności z mianownika wychodzi wynik jak w odpowiedziach. Dzięki wielkie!

koszerny_rozum chyba nie do końca bo \(\displaystyle{ t \ge 0}\) a \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\) nie spełnia tego warunku czyli chyba tą liczbę omijam - chyba że się mylę to mnie poprawcie

-- 12 lis 2013, o 18:49 --

A jeszcze tak z innej beczki:

Rozwiąż równanie w zależności od m i k
\(\displaystyle{ mx+6=5x-k+m+2}\)
czyli
\(\displaystyle{ x(m-5)=-k+m-4}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{-k+m-4}{m-5}}\)

\(\displaystyle{ D: m \in R \setminus \left\{ 5\right\}}\)
i co dalej? po podstawieniu\(\displaystyle{ m=5}\) do początkowego równania wyszło mi, że \(\displaystyle{ k=1}\) ale nie wiem za bardzo co mi to daje

[mortan517]

Po prostu podstawiasz i patrzysz

\(\displaystyle{ x^2 = - \frac{1}{3}}\)

I zauważasz, że żadna liczba podniesiona do kwadratu nie da nam liczby ujemnej więc sprzeczność. (oczywiście w liczbach rzeczywistych)


Co do drugiego zadania, w tym momencie \(\displaystyle{ x(m-5)=-k+m-4}\) musisz rozpatrywać przypadki.

[baklazan9494]

Co do drugiego zadania, w tym momencie \(\displaystyle{ x(m-5)=-k+m-4}\) musisz rozpatrywać przypadki.

Hmm, mógłbyś to trochę przybliżyć?

[mortan517]

Oczywiście.. rozpatrujesz takie przypadki:

\(\displaystyle{ m-5=0 \wedge -k+m-4=0}\) wtedy będzie nieskończenie wiele rozwiązań
\(\displaystyle{ m-5=0 \wedge -k+m-4 \neq 0}\) tutaj mamy sprzeczność czyli brak rozwiązań
\(\displaystyle{ m-5 \neq 0}\) tutaj natomiast jest 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ \left( x= \frac{-k+m-4}{m-5}\right)}\)

[baklazan9494]

Ok, rozumiem, ale wystarczy to zapisać w taki sposób jak Ty to zrobiłeś, czy trzeba jeszcze z tym coś zrobić?

[mortan517]

Wydaje mi się, że dobry komentarz oraz to w zupełności wystarczą.

[baklazan9494]

Wielkie dzięki!