Nie wykonujaąc dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia Wielomia

[Gohan]

Przykłady:

a)
\(\displaystyle{ w(x) = x ^{3} + 2x ^{2} + 6x + 6}\)
\(\displaystyle{ q(x) = x + 2}\)

Obliczamy:
\(\displaystyle{ r(x) = w(- 2) = (- 2) ^{3} + 2 × (- 2 )^{2} + 6 × (- 2) + 6 = - 8 + 8 - 12 + 6 = - 6}\)

To było łatwe , zaś problem jest gdy :

\(\displaystyle{ w(x) = x8 + 3x ^{5} + x ^{2} + 4}\)
\(\displaystyle{ q(x)= x ^{2} -1;}\)

Nie wiem jak to zrobić , lecz przypuszczam ,że będzie tak : \(\displaystyle{ x ^{2} = 1}\) , \(\displaystyle{ x=1}\) v \(\displaystyle{ x=-1}\) i będą 2 wyniki?

[ZF+GCH]

Wynik jest jeden. Z tym, że tutaj będzie on funkcją liniową.

[Gohan]

czyli jak mam to zapisać ? Bo nie bardzo rozumiem.

[piotrm50]

Reszta \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\) i \(\displaystyle{ R(x) = W(x)}\). Wystarczy rozwiązać układ równań \(\displaystyle{ W(1) = R(1)}\) i \(\displaystyle{ W(-1) = R(-1)}\)

[Gohan]

\(\displaystyle{ 8 \cdot 1 + 3 \cdot 1 ^{5} + 1 ^{2} + 4 = 1^{2} -1}\)
\(\displaystyle{ 8 \cdot -1 + 3 \cdot -1 ^{5} + (-1) ^{2} + 4 = (-1)^{2} -1}\)



\(\displaystyle{ 16= 0}\)

\(\displaystyle{ 8 = -2}\)

Dalej nie rozumiem

[Kartezjusz]

zapisz w postaci \(\displaystyle{ W=Q \cdot P+R}\), gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest funkcją liniową.

[Gohan]

Dlaczego akurat funkcję liniową ? dlatego ,że \(\displaystyle{ q(x) = x+2?}\) , są jeszcze jakieś inne przypadki ?

-- 12 lis 2013, o 15:15 --

\(\displaystyle{ w(x) = (x ^{3} + 2x ^{2} + 6x + 6)(x+2) + ax+b}\)-- 12 lis 2013, o 17:38 --dalej nie rozumiem

[piasek101]

Dlaczego akurat funkcję liniową ? dlatego ,że \(\displaystyle{ q(x) = x+2?}\) , są jeszcze jakieś inne przypadki ?

Reszta z dzielenia wielomianu ma stopień co najwyżej o jeden mniejszy od stopnia dzielnika.

Czyli (tutaj) najwyższy jej stopień to pierwszy - i taki zakładamy. Jeśli nam wyjdzie z obliczeń, że \(\displaystyle{ a=0}\) to będziemy mieli resztę zerowego stopnia.