Kolenje pytanie - reszta z dzielenia wielomianu

[baklazan9494]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+5}\) jest równa \(\displaystyle{ 6}\), reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ (-4)}\). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+5)(x-2)}\)

Mam pytanie odnośnie tego zadania - skąd wiadomo, że reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+5)(x-2)}\) będzie miała postać \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)?

[piasek101]

Z twierdzenia - reszta jest co najwyżej stopnia o 1 mniejszego niż stopień dzielnika.

[baklazan9494]

Aha, czyli dzielimy przez \(\displaystyle{ (x+5)(x-2)}\) który po wymnożeniu jest wielomianem stopnia drugiego zatem reszta jest wielomianem stopnia pierwszego tak?

[piasek101]

Co najwyżej pierwszego. Jeśli (nie tu) okaże się, że \(\displaystyle{ a=0}\) to masz stopnia zerowego.

[baklazan9494]

Ok rozumiem, bardzo mi pomogłeś dzięki wielkie!