Napisz wzór funkcji

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Wojoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 14 wrz 2013, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Napisz wzór funkcji

Post autor: Wojoz »

Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji wielomianowej \(\displaystyle{ y=W(x)}\) , gdzie \(\displaystyle{ st.W(x)=3}\). Funkcja \(\displaystyle{ W}\) ma jedno miejsce zerowe \(\displaystyle{ 3}\), a do jej wykresu należą punkty \(\displaystyle{ A(4,19), B(1,-8), C(-1,-16)}\).

Kod: Zaznacz cały

http://zapodaj.net/15cd6e6d86975.jpg.html
Napisz wzór funkcji \(\displaystyle{ W}\) w postaci ogólnej.

Myślałem, że to będzie po prostu \(\displaystyle{ W(x)=(x-3) ^{3}}\) ale się nie zgadza.
Więc proszę o pomoc z tym zadaniem.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Napisz wzór funkcji

Post autor: cosinus90 »

Przedstaw, w jaki sposób to liczysz.
Wojoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 14 wrz 2013, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Napisz wzór funkcji

Post autor: Wojoz »

Jedyne miejsce zerowe jest równe 3, a stopień wielomianu jest równy 3 dlatego \(\displaystyle{ (x-3) ^{3}}\) Nie posiadam za bardzo przykładów na zadania tego typu dlatego zwracam się o pomoc, bo nie mam pojęcia jak to zrobić.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Napisz wzór funkcji

Post autor: cosinus90 »

Ale ten fakt nie oznacza, że to miejsce zerowe jest trzykrotne. Nie możesz wnioskować w ten sposób. Przykładowo, może to być wielomian

\(\displaystyle{ W(x) = 1324(x^2+x+2345)(x-3)}\)

Jest jedno miejsce zerowe równe \(\displaystyle{ 3}\)? Jest

Najlepiej zrobić to zadanie łopatologicznie - czyli piszesz sobie wzór ogólny tego wielomianu :

\(\displaystyle{ W(x) = ax^3 +bx^2 +cx +d}\)

i podstawiasz poszczególne punkty, a następnie rozwiązujesz układ równań i znajdujesz wartości współczynników \(\displaystyle{ a,b,c,d}\).
Wojoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 14 wrz 2013, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Napisz wzór funkcji

Post autor: Wojoz »

Wyszło \(\displaystyle{ w(x)=x ^{3}-3x ^{2}+3x-9}\). Wszystko się zgadza.
Wielkie dzięki za pomoc.
ODPOWIEDZ