Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Wojoz
Użytkownik
Posty: 17 Rejestracja: 14 wrz 2013, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Post
autor: Wojoz » 9 lis 2013, o 18:01
Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji wielomianowej
\(\displaystyle{ y=W(x)}\) , gdzie
\(\displaystyle{ st.W(x)=3}\) . Funkcja
\(\displaystyle{ W}\) ma jedno miejsce zerowe
\(\displaystyle{ 3}\) , a do jej wykresu należą punkty
\(\displaystyle{ A(4,19), B(1,-8), C(-1,-16)}\) .
Napisz wzór funkcji
\(\displaystyle{ W}\) w postaci ogólnej.
Myślałem, że to będzie po prostu
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3) ^{3}}\) ale się nie zgadza.
Więc proszę o pomoc z tym zadaniem.
cosinus90
Użytkownik
Posty: 5030 Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy
Post
autor: cosinus90 » 9 lis 2013, o 18:01
Przedstaw, w jaki sposób to liczysz.
Wojoz
Użytkownik
Posty: 17 Rejestracja: 14 wrz 2013, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Post
autor: Wojoz » 9 lis 2013, o 18:03
Jedyne miejsce zerowe jest równe 3, a stopień wielomianu jest równy 3 dlatego \(\displaystyle{ (x-3) ^{3}}\) Nie posiadam za bardzo przykładów na zadania tego typu dlatego zwracam się o pomoc, bo nie mam pojęcia jak to zrobić.
cosinus90
Użytkownik
Posty: 5030 Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy
Post
autor: cosinus90 » 9 lis 2013, o 18:08
Ale ten fakt nie oznacza, że to miejsce zerowe jest trzykrotne. Nie możesz wnioskować w ten sposób. Przykładowo, może to być wielomian
\(\displaystyle{ W(x) = 1324(x^2+x+2345)(x-3)}\)
Jest jedno miejsce zerowe równe \(\displaystyle{ 3}\) ? Jest
Najlepiej zrobić to zadanie łopatologicznie - czyli piszesz sobie wzór ogólny tego wielomianu :
\(\displaystyle{ W(x) = ax^3 +bx^2 +cx +d}\)
i podstawiasz poszczególne punkty, a następnie rozwiązujesz układ równań i znajdujesz wartości współczynników \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) .
Wojoz
Użytkownik
Posty: 17 Rejestracja: 14 wrz 2013, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Post
autor: Wojoz » 9 lis 2013, o 18:59
Wyszło \(\displaystyle{ w(x)=x ^{3}-3x ^{2}+3x-9}\) . Wszystko się zgadza.
Wielkie dzięki za pomoc.