Wyznacz wszystkie wartości parametru m
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wielomian ten nie ma pierwiastków.
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +mx ^{2} +m ^{2} -m}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \Delta=-3m(m+ \frac{4}{3} )<0}\)
\(\displaystyle{ m _{1} =0 \cup m _{2} =- \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \infty , - \frac{4}{3} ) \cup (0, + \infty )}\)
Dalej trzeb pokombinować coś ze wzorami Viete'a tylko nie wiem dlaczego, może ktoś to przybliżyć?
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +mx ^{2} +m ^{2} -m}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \Delta=-3m(m+ \frac{4}{3} )<0}\)
\(\displaystyle{ m _{1} =0 \cup m _{2} =- \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \infty , - \frac{4}{3} ) \cup (0, + \infty )}\)
Dalej trzeb pokombinować coś ze wzorami Viete'a tylko nie wiem dlaczego, może ktoś to przybliżyć?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Zrób podstawienie: \(\displaystyle{ x^2=t \ge 0}\) i skup się na 'nowym' wielomianie \(\displaystyle{ t^2+mt+m^2-m}\), który:
- albo ma nie mieć pierwiastków (wtedy wielomian ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) też nie będzie miał pierwiastków)
- albo ma pierwiastki ujemne (wtedy wielomian ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) nie będzie miał pierwiastków)
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Zrobiłem, ale wynik mam zły tzn:
\(\displaystyle{ x=t ^{2} \ge 0}\)
Ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ t _{1} +t _{2} =-m<0}\)
\(\displaystyle{ t _{1} t _{2} = m ^{2} -m>0}\)
\(\displaystyle{ m>0}\)
\(\displaystyle{ m(m-1)>0}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,0) \cup (1,+ \infty )}\)
Zatem wychodzi mi, że
\(\displaystyle{ m \in (1,+ \infty )}\)
W odpowiedziach jest jednak, że \(\displaystyle{ m \in (6,+ \infty )}\)
Gdzie robię błąd?
\(\displaystyle{ x=t ^{2} \ge 0}\)
Ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ t _{1} +t _{2} =-m<0}\)
\(\displaystyle{ t _{1} t _{2} = m ^{2} -m>0}\)
\(\displaystyle{ m>0}\)
\(\displaystyle{ m(m-1)>0}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,0) \cup (1,+ \infty )}\)
Zatem wychodzi mi, że
\(\displaystyle{ m \in (1,+ \infty )}\)
W odpowiedziach jest jednak, że \(\displaystyle{ m \in (6,+ \infty )}\)
Gdzie robię błąd?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Sprawdziłeś dla przypadku ujemnych rozwiązań, ale zabrakło jeszcze warunku \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\). Natomiast jeszcze jest przypadek dla \(\displaystyle{ \Delta<0}\). I ponadto delta: \(\displaystyle{ \Delta=-3m(m- \frac{4}{3} )}\)
\(\displaystyle{ m \in (6,+ \infty )}\) to nie może być ostateczna odpowiedź do całego zadania. Bo np. dla \(\displaystyle{ m=-1}\) wielomian też nie ma miejsc zerowych.
\(\displaystyle{ m \in (6,+ \infty )}\) to nie może być ostateczna odpowiedź do całego zadania. Bo np. dla \(\displaystyle{ m=-1}\) wielomian też nie ma miejsc zerowych.
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
No więc tak:
\(\displaystyle{ x ^{2} =t \ge 0}\)
Po podstawieniu
\(\displaystyle{ t ^{2} +mt +m ^{2} -m}\)
\(\displaystyle{ \Delta = m ^{2}-4m ^{2} +4m=-3m ^{2} +4m \ge 0}\)
Wzory Viete'a
\(\displaystyle{ t _{1} +t _{2} = \frac{-b}{a} \Rightarrow t _{1} +t _{2} =-m<0 \Rightarrow m>0}\)
\(\displaystyle{ t _{1} t _{2} = \frac{c}{a} \Rightarrow t _{1} t _{2} =m ^{2} -m>0 \Rightarrow m(m-1)>0}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,0) \cup (1,+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =t \ge 0}\)
Po podstawieniu
\(\displaystyle{ t ^{2} +mt +m ^{2} -m}\)
\(\displaystyle{ \Delta = m ^{2}-4m ^{2} +4m=-3m ^{2} +4m \ge 0}\)
Wzory Viete'a
\(\displaystyle{ t _{1} +t _{2} = \frac{-b}{a} \Rightarrow t _{1} +t _{2} =-m<0 \Rightarrow m>0}\)
\(\displaystyle{ t _{1} t _{2} = \frac{c}{a} \Rightarrow t _{1} t _{2} =m ^{2} -m>0 \Rightarrow m(m-1)>0}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,0) \cup (1,+ \infty )}\)
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
No i teraz wyznacz część wspólną tych dwóch zbiorów rozwiązań oraz delty. To będzie koniec pierwszego przypadku, dla pierwiastków ujemnych. Potem jeszcze rozwiąż przypadek dla ujemnej delty i wyznacz sumę zbiorów pierwszego i drugiego przypadku, to będzie ostateczne rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
no tak, tylko że dla delty ujemnej jest tak:
\(\displaystyle{ \Delta=m(-3m-4)<0}\)
Więc:
\(\displaystyle{ m=0 \cup m= - \frac{4}{3}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,- \frac{4}{3}) \cup (0,+ \infty )}\)
Część wspólna:
\(\displaystyle{ m \in (1,+ \infty )}\)
W odpowiedziach jest jednak
\(\displaystyle{ (6,+ \infty )}\)
Widzicie gdzieś błąd?
\(\displaystyle{ \Delta=m(-3m-4)<0}\)
Więc:
\(\displaystyle{ m=0 \cup m= - \frac{4}{3}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,- \frac{4}{3}) \cup (0,+ \infty )}\)
Część wspólna:
\(\displaystyle{ m \in (1,+ \infty )}\)
W odpowiedziach jest jednak
\(\displaystyle{ (6,+ \infty )}\)
Widzicie gdzieś błąd?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Trochę bałagan się zrobił.
Pierwsza klamerka dla przypadku nieujemnej delty i ujemnych pierwiastków, drugi zbiór dla przypadku ujemnej delty. W pierwszej klamerce szukasz części wspólnej. Później dwa przypadki są połączone alternatywą, więc szukasz sumy zbiorów.
I. \(\displaystyle{ \begin{cases} m \in \left\langle 0; \frac{4}{3} \right\rangle \\ m \in \left( - \infty ;0\right) \cup \left( 1;+ \infty \right) \\ m>0 \end{cases}}\)
II. \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ;0\right) \cup \left( \frac{4}{3};+ \infty \right)}\)
\(\displaystyle{ \Delta=m(-3m\red + \black 4)<0}\)
Pierwsza klamerka dla przypadku nieujemnej delty i ujemnych pierwiastków, drugi zbiór dla przypadku ujemnej delty. W pierwszej klamerce szukasz części wspólnej. Później dwa przypadki są połączone alternatywą, więc szukasz sumy zbiorów.
I. \(\displaystyle{ \begin{cases} m \in \left\langle 0; \frac{4}{3} \right\rangle \\ m \in \left( - \infty ;0\right) \cup \left( 1;+ \infty \right) \\ m>0 \end{cases}}\)
II. \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ;0\right) \cup \left( \frac{4}{3};+ \infty \right)}\)
Tu robisz błąd:baklazan9494 pisze:no tak, tylko że dla delty ujemnej jest tak:
\(\displaystyle{ \Delta=m(-3m-4)<0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=m(-3m\red + \black 4)<0}\)
Najwyraźniej w odpowiedziach jest błąd.baklazan9494 pisze: W odpowiedziach jest jednak
\(\displaystyle{ (6,+ \infty )}\)
Widzicie gdzieś błąd?
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Ok, czyli odpowiedź końcowa to \(\displaystyle{ m \in ( \frac{4}{3}, + \infty )}\) tak?
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
\(\displaystyle{ \Delta <0}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,0) \cup ( \frac{4}{3}, + \infty )}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,0) \cup (1,+ \infty )}\)
ale \(\displaystyle{ m>0}\) więc \(\displaystyle{ m \in (1,+ \infty )}\)
Zatem wyszło mi, że część wspólna to:
\(\displaystyle{ m \in ( \frac{4}{3}, + \infty )}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,0) \cup ( \frac{4}{3}, + \infty )}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ,0) \cup (1,+ \infty )}\)
ale \(\displaystyle{ m>0}\) więc \(\displaystyle{ m \in (1,+ \infty )}\)
Zatem wyszło mi, że część wspólna to:
\(\displaystyle{ m \in ( \frac{4}{3}, + \infty )}\)
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
W drugim przypadku, dla nieujemnej delty w ogóle nie rozwiązałeś warunku na deltę. Piszesz, że \(\displaystyle{ \Delta \red \ge \black 0}\) i co z tego wynika? Rozwiąż ten warunek i dopiero wtedy szukaj części wspólnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Oj przepraszam, tak więc z warunku, że \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\) wynika, że
\(\displaystyle{ m \in \left\langle 0, \frac{4}{3}\right\rangle}\)
I co z tym teraz zrobić?
\(\displaystyle{ m \in \left\langle 0, \frac{4}{3}\right\rangle}\)
I co z tym teraz zrobić?
Ostatnio zmieniony 11 lis 2013, o 11:57 przez baklazan9494, łącznie zmieniany 1 raz.