parametr m w logarytmie, ciekawe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
frupel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 20 mar 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrzesnia
Podziękował: 2 razy

parametr m w logarytmie, ciekawe

Post autor: frupel »

wyznacz wartości parametru m dla których równanie : \(\displaystyle{ x^3-3x=log_{\frac{1}{2}}m}\) ma trzy różne rozwiązania.

zrobiłem to w nastepujacy sposob :

- pochodna z \(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x}\) , ekstrema , wykres, wynika z niego ze

\(\displaystyle{ x^3-3x = k}\)

ma trzy rozwiazania gdy \(\displaystyle{ k\in (-2;2 )}\)

rozwiazlem odpowiednie nierowności logarytmieczne tzn
\(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}}m>-2}\)
i
\(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}}m}\)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

parametr m w logarytmie, ciekawe

Post autor: soku11 »

Zrobilem i ja samemu graficznie i wyszlo mi tak samo, tj:
\(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}}m \in (-2;2)\ \ \wedge \ \ m>0\\
m\in(\frac{1}{4};4)}\)


Nie wiem czemu to jest zle... Podaj moze jaki powinien byc wynik, chociaz obstawiam na blad w odp... POZDRO
frupel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 20 mar 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrzesnia
Podziękował: 2 razy

parametr m w logarytmie, ciekawe

Post autor: frupel »

nie nie odpowiedz jest dobra:
(0.25 ; 1 )
kolega-wymiatacz zrobil wylaczając to m , i wlasnie tak wychodzi.
ale tez nie wie czemu metodą graficzną sie coś pieprzy
Awatar użytkownika
bolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

parametr m w logarytmie, ciekawe

Post autor: bolo »

Czy "kolega-wymiatacz" aby na pewno nie popełnił błędu...?

Również przychylam się do wersji, że jest błąd w odpowiedziach. Spójrzcie sobie na wykresy, po prawej lista z parametrami \(\displaystyle{ m}\).



Normalnie z ekstremów ładnie to wychodzi.

\(\displaystyle{ m\in\left(\frac{1}{4},4\right)}\)
frupel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 20 mar 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrzesnia
Podziękował: 2 razy

parametr m w logarytmie, ciekawe

Post autor: frupel »

policzyl to jeszcze raz drugim sposobem i wyszlo jednak (0.25,4)
blad w odpowiedziach.
przepraszam za zamieszanie ; )
ODPOWIEDZ