Witam, ponownie
Mam rozłożyć wielomian na czynniki stopnia możliwie najniższego.
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +5x ^{3} +5x ^{2} -5x - 6}\)
Wcześniej na forum ktoś mi podrzucił " Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych." i z tego właśnie twierdzenia skorzystałem.
Wypisałem wszystkie dzielniki 6 i sprawdzałem poklei która liczba jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Z obliczeń wyszło mi 1,-1,-2,-3 więc przedstawiłem to w postaci iloczynowej.
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x-1)(x+2)(x+3)}\) <taka też jest odpowiedź
natomiast w książce schemat postępowania jest zupełnie inny :
1. zapisanie wielomianu w(x) w postaci :
\(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x ^{3}+6x ^{2} +11x+6)}\)
2. Istotny postęp. Zapisanie wielomianu w(x) w postaci:
\(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x+1)(x^{2} +5x+6)}\)
3. wyliczenie delty
4. zapisanie w taki sam sposób.
Czy zrobiłem to zadanie prawidłowo? Rozumiem iż "oni" znaleźli z tego twierdzenia jeden pierwiastek i co dalej?
Sprawdzenie-> Rozkład wielomianu
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Sprawdzenie-> Rozkład wielomianu
Na wstępie - skorzystałeś z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu, a nie wymiernych.
Rozwiązanie książkowe które podałeś, polegało na znalezieniu jednego pierwiastka całkowitego (a nie wszystkich, tak jak Ty to zrobiłeś) i podzieleniu wielomianu przez odpowiedni dwumian, korzystając z tw.Bezouta.
Rozwiązanie książkowe które podałeś, polegało na znalezieniu jednego pierwiastka całkowitego (a nie wszystkich, tak jak Ty to zrobiłeś) i podzieleniu wielomianu przez odpowiedni dwumian, korzystając z tw.Bezouta.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Sprawdzenie-> Rozkład wielomianu
Podpowiem, że można do tego przykładu podejść jeszcze inaczej:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +5x ^{3} +\red 5x ^{2} \black -5x - 6=x ^{4} +5x ^{3} + \red 6x ^{2}-x ^{2} \black -5x - 6}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +5x ^{3} +\red 5x ^{2} \black -5x - 6=x ^{4} +5x ^{3} + \red 6x ^{2}-x ^{2} \black -5x - 6}\)