Sprawdzenie-> Rozkład wielomianu

[grun1]

Witam, ponownie

Mam rozłożyć wielomian na czynniki stopnia możliwie najniższego.
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +5x ^{3} +5x ^{2} -5x - 6}\)

Wcześniej na forum ktoś mi podrzucił " Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych." i z tego właśnie twierdzenia skorzystałem.
Wypisałem wszystkie dzielniki 6 i sprawdzałem poklei która liczba jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Z obliczeń wyszło mi 1,-1,-2,-3 więc przedstawiłem to w postaci iloczynowej.

\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x-1)(x+2)(x+3)}\) <taka też jest odpowiedź

natomiast w książce schemat postępowania jest zupełnie inny :
1. zapisanie wielomianu w(x) w postaci :
\(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x ^{3}+6x ^{2} +11x+6)}\)
2. Istotny postęp. Zapisanie wielomianu w(x) w postaci:
\(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x+1)(x^{2} +5x+6)}\)
3. wyliczenie delty
4. zapisanie w taki sam sposób.

Czy zrobiłem to zadanie prawidłowo? Rozumiem iż "oni" znaleźli z tego twierdzenia jeden pierwiastek i co dalej?

[cosinus90]

Na wstępie - skorzystałeś z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu, a nie wymiernych.

Rozwiązanie książkowe które podałeś, polegało na znalezieniu jednego pierwiastka całkowitego (a nie wszystkich, tak jak Ty to zrobiłeś) i podzieleniu wielomianu przez odpowiedni dwumian, korzystając z tw.Bezouta.

[mmoonniiaa]

Podpowiem, że można do tego przykładu podejść jeszcze inaczej:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +5x ^{3} +\red 5x ^{2} \black -5x - 6=x ^{4} +5x ^{3} + \red 6x ^{2}-x ^{2} \black -5x - 6}\)