Wyznacz współczynniki a,b,c

[ecik1973]

Wyznacz współczynniki a,b,c dla których poniższe wielomiany są równe:
\(\displaystyle{ W(x)=2x ^{3}-5x ^{2}+5x-6,V(x)=(x-2)(ax ^{2}+bx+c)}\)
dodam że narazie niewiem od czego zacząć czy jest jakiś wzór skróconego mnożenia na V(x)

[szw1710]

Wymnóż nawiasy w \(\displaystyle{ V(x)}\), a następnie porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach. Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają identyczne współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej. Np. wielomiany \(\displaystyle{ ax+(b-a)}\) oraz \(\displaystyle{ x+2}\) są równe, jeśli \(\displaystyle{ a=1}\) oraz \(\displaystyle{ b-a=2}\), czyli \(\displaystyle{ b=3}\).

[ecik1973]

\(\displaystyle{ (x-2)(ax ^{2}+bx+c)=ax ^{3}+bx ^{2}+cx-2x ^{2}-2x-2=ax ^{3}-bx ^{2}-cx-2}\)
obawiam się że może być żle

[cosinus90]

Pierwsze trzy składniki dobrze, dalej \(\displaystyle{ -2ax^2 -2bx -2c}\). Zapomniałeś o literach z drugiego nawiasu.

[ecik1973]

\(\displaystyle{ (x-2)(ax ^{2}+bx+c)=ax ^{3}+bx ^{2}+cx-2ax ^{2}-2bx-2c=ax ^{3}-bx ^{2}+cx-2c}\)
niewiem czy teraz jest dobrze ale nie umiem jakoś tego ogarnoć

[cosinus90]

A gdzie się podziała reszta? Wyłącz \(\displaystyle{ x^2}\) oraz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias.

[ecik1973]

\(\displaystyle{ ax ^{3}+x ^{2}(b-2a)+x(c-2b)-2c}\)
tylko takie coś przychodzi mi do głowy nie wiem czy znaków nie pomyliłem ale i tak nie rozumiem jak mam te współczynniki wyznaczyć

[cosinus90]

Dobrze. No i teraz porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach wielomianów \(\displaystyle{ W(x)}\) \(\displaystyle{ V(x)}\).

[ecik1973]

a=W(x)=2 V(x)=1
b=W(x)=-5 V(x)=(b-2a)
c=W(x)=5 V(x)=(c-2b)
dodam że niewiem wogóle o co tu chodzi

[Kartezjusz]

Przyrównaj współczynniki przy identycznych potęgach .Powinny przychodzić równania.

[ecik1973]

\(\displaystyle{ 2x ^{3} = ax ^{3}}\)
\(\displaystyle{ -5x ^{2} = x ^{2} (b-2a)}\)
\(\displaystyle{ 5x = x(c-2b)}\)
\(\displaystyle{ -6=-2c}\)
jeśli znowu żle to się chyba poddam

[kropka+]

No dobrze, czyli z tego wynika układ 4 równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=a \\ -5=b-2a \\ 5=c-2b\\ -6=-2c \end{cases}}\)

Rozwiąż to.

[ecik1973]

teraz rozumie blisko byłem
a=2
b=-1
c=3
dzięki