rozkład na czynniki najniższego stpnia

grun1 · Post autor: **grun1** » 1 lis 2013, o 21:34

Witam,
Uczę się do matury z matematyki rozszerzonej sam, i mam problem z zadaniem:

Rozłóż wielomian W(x) na czynniki stopnia możliwie najniższego.

\(\displaystyle{ w(x) =2x ^{3} - x^{2} -22x -24}\)

Próbowałem pogrupować ale się nie da...
Najwidoczniej trzeba z wzorów skróconego mnożenia ale jak ?

Pozdrawiam
\(\displaystyle{ !}\)

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 1 lis 2013, o 21:39

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lis 2013, o 21:40

\(\displaystyle{ 4}\) jest pierwiastkiem

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 1 lis 2013, o 21:43

No, to jak już masz jeden pierwiastek to schemat Hornera, potem z tego co wyjdzie delta i standardowo

grun1 · Post autor: **grun1** » 1 lis 2013, o 22:00

ok, Dzięki za bardzo szybką odpowiedź.
Jestem wstanie bez najmniejszego problemu znaleźć jeden pierwiastek ( 4 ) z "Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych" z pozostałym mam już problemy.

ale nie w tym rzecz ten wielomian muszę rozłożyć na czynniki najniższego stopnia.
w początkowej fazie muszę dojść do :

\(\displaystyle{ (x+2)(2x ^{2} -5x-12)}\)

po czym mam wyznaczyć pierwiastki ( 4 i \(\displaystyle{ - \frac{3}{2}}\) )
oraz zapisać to wszystko w postaci:

\(\displaystyle{ w(x)=2(x+2)(x+ \frac{3}{2} )(x-4)}\)

Oczywiście przedstawiłem odpowiedzi ale pytanie jak do tego dojść...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lis 2013, o 22:04

Dzielisz wyjściowy (Hornerem) przez \(\displaystyle{ (x-4)}\) i dostajesz kwadratowy.

grun1 · Post autor: **grun1** » 1 lis 2013, o 22:25

Zgodnie z ideą "piasek101" podzieliłem przez \(\displaystyle{ x-4}\) i otrzymałem :

\(\displaystyle{ (2x ^{2} +7x +6) (x-4)}\)

z tego wyliczyłem \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) (delta...)
\(\displaystyle{ x_{1}= -2}\) ( po podstawieniu nie jest równe 0 )
\(\displaystyle{ x_{2} = -\frac{3}{2}}\) ( i tu \(\displaystyle{ L=P}\) z czego wynika że jest pierwiastkiem )

Ok znalazłem pierwiastki tego wielomianu to teraz jakim cudem zapisali to w taki sposób?
( z odpowiedzi)
\(\displaystyle{ w(x) =2(x+2)(x+ \frac{3}{2}) (x-4)}\)

Chodzi mi dokładnie o ten pierwszy nawias \(\displaystyle{ 2(x+2)}\) z czego on wynika?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lis 2013, o 22:29

Nawias to \(\displaystyle{ (x+2)}\) on wynika z obliczeń.

Postać wielomianu \(\displaystyle{ ax^3...........}\) zamieniona na iloczynową też zaczyna się od \(\displaystyle{ a}\)

grun1 · Post autor: **grun1** » 1 lis 2013, o 22:34

Hehe...
Ok wszystko rozumiem tylko jak mam na egzaminie wpaść że przed nawiasem stoi \(\displaystyle{ 2}\)?
Osobiście jak obliczyłbym \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) z tej delty to zostawiłbym:
\(\displaystyle{ \left( x+2 \right) \left( x+1,5 \right)}\)
ale w życiu bym nie wpadł że przed nawiasami stoi \(\displaystyle{ 2}\)...
jest na to jakiś sposób? reguła? czy musiałbym za każdym razem wymnażać nawiasy i sprawdzać?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lis 2013, o 22:41

Przecież masz
\(\displaystyle{ w(x) =\red 2\black x ^{3} - x^{2} -22x -24}\)

grun1 · Post autor: **grun1** » 1 lis 2013, o 22:47

No dobra mniej więcej rozumiem po prostu trzeba myśleć przy tego typu zadaniach...
Dzięki bardzo a szczególnie Tobie "Piasek101" nie sądziłem że to forum jest tak pomocne