Rozłóż wielomian na czynniki stopnia możliwie najniższego.

[Dulana]

zad.
Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ W(x)= X ^{4} +5x ^{3} +5x ^{2} -5x-6}\) na czynniki stopnia możliwie najniższego.

Rozłożyłam już go na:

\(\displaystyle{ W(x)= (x ^{3} +4x ^{2} +x-6)(x-1)}\) i dalej nie mam pojęcie co z tym zrobić, czy w ogóle da się coś jeszcze z tym zrobić? Czy już to zostawić? Czy może inaczej zacząć?

[Zahion]

Po pierwsze zamiast \(\displaystyle{ x-1}\) będzie \(\displaystyle{ x+1}\). Zauważ, że jeśli oznaczysz sobie jako np. \(\displaystyle{ P(x) = x ^{3} +4x ^{2} + x - 6}\) to \(\displaystyle{ P(1)=0}\) czyli pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba \(\displaystyle{ 1}\) więc jest on podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x - 1}\).

[VillagerMTV]

\(\displaystyle{ W(x)= W(x)= (x ^{3} +4x ^{2} +x-6)(x-1)}\) Widać, że \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu, więc dzielisz \(\displaystyle{ x ^{3} +4x ^{2} +x-6}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\)

Edit: kolega mnie ubiegł

[Dulana]

Próbowałam dzielić \(\displaystyle{ P(x)= x ^{3} + 4x ^{2} +x-6}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) ale właśnie wychodzi mi reszta, chyba, że coś źle robię...

[piasek101]

Gdzieś się mylisz.

[Dulana]

Ok, znalazłam już swój błąd, dziękuję za pomoc