Witam, mam zadanie, w którym suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2.
A więc pierwiastko to:
\(\displaystyle{ x _{1} x _{2}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x _{1} ^{2} } + \frac{1}{x _{2} ^{2} } = \frac{x _{1} ^{2} +x _{2} ^{2} }{(x _{1} x _{2} ) ^{2} } = \frac{(x _{1} +x _{2}) ^{2} -2x _{1} x _{2} }{(x _{1} x _{2} ) ^{2} }}\)
Nie rozumiem tego po ostatnim znaku równości, ktoś może mi to wyjaśnić? Domyślam się że to coś ze wzorami Viety, ale nie rozumiem tego nad kreską, tzn skąd się wzięło
\(\displaystyle{ -2x _{1} x _{2}}\)
suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy
- 93Michu93
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 25 razy
suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2
Wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ \left( a+b\right)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}\)
w Twoim przypadku mamy tylko \(\displaystyle{ a^2 + b^2}\) więc jeżeli chcemy zapisać \(\displaystyle{ \left( a+b\right)^{2}}\) to musimy odjąć \(\displaystyle{ 2ab}\)
\(\displaystyle{ \left( a+b\right)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}\)
w Twoim przypadku mamy tylko \(\displaystyle{ a^2 + b^2}\) więc jeżeli chcemy zapisać \(\displaystyle{ \left( a+b\right)^{2}}\) to musimy odjąć \(\displaystyle{ 2ab}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2
Bo masz nie tak. Powinno być
\(\displaystyle{ \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}}\)
Zgubiony masz kwadrat, a z nim to idzie ze wzorów skróconego mnożenia.
[edit] To już po Twojej poprawce.
Żeby uzyskać kwadrat sumy, to trzeba dodać i odjąć to samo (dodajemy \(\displaystyle{ 2x_1x_2}\) i wykorzystujemy do wzoru na kwadrat sumy, ale musimy jeszcze to samo odjąć.
\(\displaystyle{ \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}}\)
Zgubiony masz kwadrat, a z nim to idzie ze wzorów skróconego mnożenia.
[edit] To już po Twojej poprawce.
Żeby uzyskać kwadrat sumy, to trzeba dodać i odjąć to samo (dodajemy \(\displaystyle{ 2x_1x_2}\) i wykorzystujemy do wzoru na kwadrat sumy, ale musimy jeszcze to samo odjąć.
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy
suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2
Hej zaraz!
Przecież jest \(\displaystyle{ (a+b) ^{2}}\) to dlaczego odejmujemy 2 a nie dodajemy?
Przecież jest \(\displaystyle{ (a+b) ^{2}}\) to dlaczego odejmujemy 2 a nie dodajemy?
- 93Michu93
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 25 razy
suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2
Zrób tak jak napisał chris_f
\(\displaystyle{ a^{2} + b^2 + 2ab -2ab}\) teraz "wciągasz" \(\displaystyle{ +2ab}\)
czyli \(\displaystyle{ \left( a^{2} + 2ab + b^{2}\right) - 2ab}\)
a to się równa \(\displaystyle{ \left( a+b\right)^{2} - 2ab}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^2 + 2ab -2ab}\) teraz "wciągasz" \(\displaystyle{ +2ab}\)
czyli \(\displaystyle{ \left( a^{2} + 2ab + b^{2}\right) - 2ab}\)
a to się równa \(\displaystyle{ \left( a+b\right)^{2} - 2ab}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 2 razy