suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
baklazan9494
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 2 razy

suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2

Post autor: baklazan9494 »

Witam, mam zadanie, w którym suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2.
A więc pierwiastko to:

\(\displaystyle{ x _{1} x _{2}}\)


czyli:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x _{1} ^{2} } + \frac{1}{x _{2} ^{2} } = \frac{x _{1} ^{2} +x _{2} ^{2} }{(x _{1} x _{2} ) ^{2} } = \frac{(x _{1} +x _{2}) ^{2} -2x _{1} x _{2} }{(x _{1} x _{2} ) ^{2} }}\)


Nie rozumiem tego po ostatnim znaku równości, ktoś może mi to wyjaśnić? Domyślam się że to coś ze wzorami Viety, ale nie rozumiem tego nad kreską, tzn skąd się wzięło

\(\displaystyle{ -2x _{1} x _{2}}\)
Awatar użytkownika
93Michu93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 25 razy

suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2

Post autor: 93Michu93 »

Wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ \left( a+b\right)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}}\)

w Twoim przypadku mamy tylko \(\displaystyle{ a^2 + b^2}\) więc jeżeli chcemy zapisać \(\displaystyle{ \left( a+b\right)^{2}}\) to musimy odjąć \(\displaystyle{ 2ab}\)
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2

Post autor: chris_f »

Bo masz nie tak. Powinno być
\(\displaystyle{ \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}}\)
Zgubiony masz kwadrat, a z nim to idzie ze wzorów skróconego mnożenia.

[edit] To już po Twojej poprawce.
Żeby uzyskać kwadrat sumy, to trzeba dodać i odjąć to samo (dodajemy \(\displaystyle{ 2x_1x_2}\) i wykorzystujemy do wzoru na kwadrat sumy, ale musimy jeszcze to samo odjąć.
baklazan9494
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 2 razy

suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2

Post autor: baklazan9494 »

Hej zaraz!
Przecież jest \(\displaystyle{ (a+b) ^{2}}\) to dlaczego odejmujemy 2 a nie dodajemy?
Awatar użytkownika
93Michu93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 25 razy

suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2

Post autor: 93Michu93 »

Zrób tak jak napisał chris_f
\(\displaystyle{ a^{2} + b^2 + 2ab -2ab}\) teraz "wciągasz" \(\displaystyle{ +2ab}\)
czyli \(\displaystyle{ \left( a^{2} + 2ab + b^{2}\right) - 2ab}\)
a to się równa \(\displaystyle{ \left( a+b\right)^{2} - 2ab}\)
baklazan9494
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 23 cze 2013, o 13:50
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 2 razy

suma odwrotności kwadratów pierwiastków jest większa od 2

Post autor: baklazan9494 »

Ano tak, wielkie dzięki chłopaki:)
ODPOWIEDZ