Wyznaczyc reszte z dzielenia, bez dzielenia

[PanMichal71]

Witam!
Tresc zadania jak w temacie a przyklad nastepujacy:
\(\displaystyle{ P(x) = x ^{99}-2x ^{98}+4 x^{97} ;
Q(x) = x^{4}-16;}\)

Tok postepowania znam i rozumiem, tylko ze te potegi troche komplikuja mi uklad rownan przez co sie gubie i to rozwiazanie mi jednak umyka. Bardzo bym prosil o rozwiazanie powyzszego ukladu lub chociaz o jakas wskazowke jak sobie z tymi potegami poradzic.
Z gory dziekuje i pozdrawiam!
Michal.

[Qń]

Łatwo pokazać, że: \(\displaystyle{ (x^4-16)|(x^{96}-2^{96})}\). Mamy też:
\(\displaystyle{ x ^{99}-2x ^{98}+4 x^{97}=x^{96}(x^3-2x^2+4x)= \\ =(x^{96}-2^{96})(x^3-2x^2+4x)+2^{96}\cdot (x^3-2x^2+4x)}\)
skąd łatwo widać, że szukaną resztą jest drugi składnik ostatniej sumy.

Q.