Podziel przez \(\displaystyle{ x^2}\)
Dostaniesz:
\(\displaystyle{ x^2 \.\ - \.\ 10x \.\ + \.\ 26 \.\ - \.\ \frac{10}{x} \.\ + \frac{1}{x^2}}\)
Teraz cała sztuczka to dokonać podstawienia: \(\displaystyle{ x + \frac{1}{x} = t}\)
Note: pamiętaj, że: \(\displaystyle{ x^2 + \frac{1}{x^2} = \(x + \frac{1}{x}\)^2 - 2}\)
Podstawienie to:
\(\displaystyle{ t^2 -2 -10t +26}\)
i rozwiązujesz....
Rozwiąż równanie wielomianowe x^4-10x^3+26x^2-10x+1=0
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 16 sty 2005, o 11:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Hrubieszów
Rozwiąż równanie wielomianowe x^4-10x^3+26x^2-10x+1=0
dziękuję bardzo za pomoc
zadanko juz zrobiłam:)
zadanko juz zrobiłam:)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe x^4-10x^3+26x^2-10x+1=0
Jeżeli chodzi o to czy to równanie ma jakieś pierwiastki to można też przytoczyć zasadnicze twierdzenie algebry które brzmi mniej więcej tak każdy wielomian ma tyle pierwiastków zespolonych ile wynosi jego stopień (rozwiązania istnieją zawsze)
number of roots of P(x) = deg(P(x))
[ Dodano: 19 Sierpnia 2008, 08:29 ]
Można zastosować metodę Ferrariego
\(\displaystyle{ x ^{4}-10x ^{3}+26x ^{2}-10x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{4}-10x ^{3} = -26x ^{2}+10x-1}\)
\(\displaystyle{ x ^{4}-10x ^{3} +25x ^{2} = -x ^{2}+10x-1}\)
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-5x\right) ^{2} = -x ^{2}+10x-1}\)
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-5x+ \frac{y}{2} \right) ^{2} = \left( y-1\right)x ^{2}+ \left( 10-5y\right) x+ \frac{y ^{2} }{4} -1}\)
\(\displaystyle{ \left(10-5y \right) ^{2}= \left( y ^{2}-4 \right) \left( y-1\right)}\)
\(\displaystyle{ 25y ^{2}-100y+100 = y ^{3}-y ^{2}-4y+4}\)
\(\displaystyle{ y ^{3}-26y^{2}+96y-96=0}\)
y=2
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}-5x+1= x \\ x ^{2}-5x+1=-x \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}-6x+1=0 \\ x ^{2}-4x+1= 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ d _{1} = 36-4=32}\)
\(\displaystyle{ d _{2} = 16-4=12}\)
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{6-4 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2}= \frac{6+4 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{3}= \frac{4-2 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{4}= \frac{4+2 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}=3-2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2}= 3+2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{3}= 2- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x _{4}= 2+ \sqrt{3}}\)
number of roots of P(x) = deg(P(x))
[ Dodano: 19 Sierpnia 2008, 08:29 ]
Można zastosować metodę Ferrariego
\(\displaystyle{ x ^{4}-10x ^{3}+26x ^{2}-10x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{4}-10x ^{3} = -26x ^{2}+10x-1}\)
\(\displaystyle{ x ^{4}-10x ^{3} +25x ^{2} = -x ^{2}+10x-1}\)
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-5x\right) ^{2} = -x ^{2}+10x-1}\)
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-5x+ \frac{y}{2} \right) ^{2} = \left( y-1\right)x ^{2}+ \left( 10-5y\right) x+ \frac{y ^{2} }{4} -1}\)
\(\displaystyle{ \left(10-5y \right) ^{2}= \left( y ^{2}-4 \right) \left( y-1\right)}\)
\(\displaystyle{ 25y ^{2}-100y+100 = y ^{3}-y ^{2}-4y+4}\)
\(\displaystyle{ y ^{3}-26y^{2}+96y-96=0}\)
y=2
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}-5x+1= x \\ x ^{2}-5x+1=-x \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}-6x+1=0 \\ x ^{2}-4x+1= 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ d _{1} = 36-4=32}\)
\(\displaystyle{ d _{2} = 16-4=12}\)
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{6-4 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2}= \frac{6+4 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{3}= \frac{4-2 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{4}= \frac{4+2 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}=3-2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2}= 3+2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{3}= 2- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x _{4}= 2+ \sqrt{3}}\)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2009, o 07:33 przez Mariusz M, łącznie zmieniany 1 raz.
- Hazok
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 8 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe x^4-10x^3+26x^2-10x+1=0
skoro już się dyskusja rozwinełą to chciałbym się zapytać czy można to rozwiązać przy użyciu takiego sposobu:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+bx+c)*(x^{2}+dx+e)}\)
a=1 dlatego je pomijam
założenia to:
\(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+bx+c)*(x^{2}+dx+e)}\)
a=1 dlatego je pomijam
założenia to:
\(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe x^4-10x^3+26x^2-10x+1=0
Jasne, że możesz, o ile uda Ci się wyznaczyć \(\displaystyle{ b,c,d,e}\), niekiedy jest to bardzo trudne.