równanie wielomianowe z parametrem i modułem

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 23 paź 2013, o 22:10

Dla jakich wartości m równanie \(\displaystyle{ (x^2-2x+m-2)(|x-1| -m+1)=0}\) ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste.

Rozważyłabym dwa przypadki:

\(\displaystyle{ (m=1 \wedge \Delta >0 ) \vee ( \Delta = 0 \wedge m >1)}\)

Dobrze?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 paź 2013, o 22:17

Już pora nie sprzyja (przynajmniej mi) - ale są jeszcze przypadki gdy rozwiązania jednej części pokrywają się z rozwiązaniami drugiej.

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 23 paź 2013, o 22:29

Przecież jest jeszcze całkiem wcześnie..

Ale z jednego warunku wychodzi mi tylko \(\displaystyle{ m =1}\), a z drugiego \(\displaystyle{ m=3}\) i nic się nie pokrywa (przynajmniej tak myślę). Więc jak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 paź 2013, o 22:32

Dla mnie czaszkowanie kończy się ok 22.

Jak obie mają dwa rozwiązania to nie ma części wspólnej dla (m) ?

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 23 paź 2013, o 22:48

Aa, taką część wspólną miałeś na myśli. Na razie nie mam pomysłu jak to zapisać, jak do jutra nie wymyślę, liczę na Twoją pomoc w godzinach Twojego myślenia

Zadanie rozwiązane.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 24 paź 2013, o 09:17

A może by zrobić coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{2}-2x=x^{2}-2x+1-1=\left( x-1\right)^{2}-1=\left| x-1\right|^{2}-1}\)
I robimy podstawienie za wartość bezwzględną na przykład albo coś takiego. Ja bym jakoś w tą stronę kombinował.

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 24 paź 2013, o 14:50

Też fajny pomysł, choć ja bym w życiu na niego nie wpadła