Wyznaczanie dziedziny funkcji.

dzuny · Post autor: **dzuny** » 21 paź 2013, o 20:42

Witam, mam zadane kilka przykładów funkcji, dla których mam obliczyć dziedzinę. Sęk w tym, zadanie jest ponad program, czyli na ocenę celującą, więc tego jeszcze nie miałem. Domyślam się że jest to funkcja wielomianowa, lecz nie jestem pewien. Chciałbym prosić o pomoc i wytłumaczenie w jej rozwiązaniu. Oto i ona:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x ^{2}+2x-8 }}\)

florek177 · Post autor: **florek177** » 21 paź 2013, o 20:45

Mianownik zapisz w postaci iloczynu i zobacz kiedy jest różny od zera.

dzuny · Post autor: **dzuny** » 21 paź 2013, o 20:50

Chodzi o taki iloczyn?
\(\displaystyle{ x(x+2)-8}\)

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 21 paź 2013, o 21:02

Nie. Ma być nawias razy nawias. Umiesz liczysz Deltę?

dzuny · Post autor: **dzuny** » 21 paź 2013, o 21:08

Niestety nie, jeszcze tego nie miałem.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 21 paź 2013, o 21:11

No to nic innego jak szachrajska sztuczka:
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-8=x^{2}+4x-2x-8=...?}\)
I pogrupuj wyrazy.

dzuny · Post autor: **dzuny** » 21 paź 2013, o 21:17

Nie daje rady, choć staram się to zrozumieć.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 21 paź 2013, o 21:17

dzuny, jeśli miałeś wzory skróconego mnożenia to trójmian kwadratowy możesz zapisac
w postaci różnicy kwadratów

\(\displaystyle{ x^2+2x-8=x^2+2x+1-9=\left( x+1\right)^2-3^2=\cdots}\)

dzuny · Post autor: **dzuny** » 21 paź 2013, o 21:20

Zapisanie w tej postaci którą podałeś, jestem w stanie zrozumieć, tylko co z nią dalej robić?

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 21 paź 2013, o 21:27

Na pewno znasz wzór skróconego mnożenia na \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}}\). To chyba nawet w gimnazjum jeszcze jest.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 21 paź 2013, o 21:36

Masz przecież jeszcze wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

\(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a\left( x^2+ \frac{b}{a}x+ \frac{c}{a} \right) \\
=a\left(x^2+2 \cdot \frac{b}{2a}x+ \frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a} \right)\\
=a\left( \left( x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2} \right)\\
=a\left( x+\frac{b- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\right)\left( x+\frac{b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\right)}\)

Ten sposób wymaga jedynie wzorów skróconego mnożenia
więc jeśli nie znasz jeszcze szkolnego sposobu z wyróżnikiem to używaj tego

dzuny, sposób który ci zaprezentowałem po drobnej modyfikacji
pozwoli ci także sprowadzic równanie czwartego stopnia do
równania trzeciego stopnia (choc tam już trzeba użyc wyróżnika)

dzuny · Post autor: **dzuny** » 21 paź 2013, o 21:40

To dla mnie za dużo. Stąd moje pytanie, przypuśćmy że obliczyłem Deltę, co mi to daje?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 21 paź 2013, o 21:48

dzuny, deltą a właściwie wyróżnikiem nazywasz wyrażenie które otrzymałem
pod pierwiastkiem w poprzedniej wiadomości
Jak obliczysz wyróżnik to korzystasz ze wzorów które łatwo otrzymac z postaci iloczynowej którą
dostałem w poprzedniej wiadomości

dzuny · Post autor: **dzuny** » 21 paź 2013, o 21:52

W tym momencie raczej podziękuje, z moją wiedzą, na razie nie jestem tego w stanie ogarnąć, zbyt dużo nowych rzeczy. Potrafię jedynie obliczyć Deltę, która nijak ma się do moich wiadomości, ale chociaż wiem, że próbowałem.
EDIT:// Chyba że wystarczy to co kolega powiedział w tym filmiku,
EDIT:// Wszystko wyszło Dzięki wielkie za pomoc, nie wiem jak się odwdzięczyć